એક લંબચોરસની એક બાજુ ધન y- અક્ષ પર અને એક બાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબચોરસનું ઉપરનું જમણું શિરોબિંદુ વક્ર $y = \frac{\ln x}{x^2}$ પર $(x, y)$ છે.લંબચોરસની બાજુઓ ધન $x$ અને $y$ અક્ષ પર હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબચોરસનું ઉપરનું જમણું શિરોબિંદુ વક્ર $y = \frac{\ln x}{x^2}$ પર $(x, y)$ છે.લંબચોરસની બાજુઓ ધન $x$ અને $y$ અક્ષ પર હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ $A = x \cdot y$ દ્વારા મળે છે.$y$ ની કિંમત મૂકતા,$A = x \cdot \frac{\ln x}{x^2} = \frac{\ln x}{x}$ મળે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dA}{dx} = \frac{x \cdot (\frac{1}{x}) - \ln x \cdot (1)}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા,$1 - \ln x = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\ln x = 1$,તેથી $x = e$.આ મહત્તમ છે તે ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન અથવા $\frac{dA}{dx}$ ના ચિહ્નમાં ફેરફાર તપાસીએ. $x  0$ અને $x > e$ માટે,$\frac{dA}{dx} મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A_{max} = \frac{\ln e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ છે.

Similar Questions

$2 \ units$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module