$U^{238}$ નો એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનો $Pb$ માં ક્ષય પામે છે,જેની અર્ધ-આયુષ્ય $4.5 \times 10^9$ વર્ષ છે. $1.5 \times 10^9$ વર્ષના સમય પછી $Pb$ અને $U^{238}$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો (આપેલ છે: $2^{1/3} = 1.26$).

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $18 \text{ મિનિટ}$ છે. તેના $20 \%$ ક્ષય અને $80 \%$ ક્ષય વચ્ચેનો સમયગાળો મિનિટમાં કેટલો હશે?

એક આપેલ નમૂનામાં બે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $P$ અને $Q$ સ્થિર ન્યુક્લિયસ $R$ માં ક્ષય પામે છે. $t = 0$ સમયે,$P$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $4N_0$ છે અને $Q$ ની સંખ્યા $N_0$ છે. $P$ નો અર્ધ-આયુષ્ય $1 \text{ મિનિટ}$ છે જ્યારે $Q$ નો $2 \text{ મિનિટ}$ છે. શરૂઆતમાં નમૂનામાં $R$ ના કોઈ ન્યુક્લિયસ હાજર નથી. જ્યારે $P$ અને $Q$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન થાય,ત્યારે નમૂનામાં $R$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક નમૂનામાં શરૂઆતમાં $10^{20}$ રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓ હતા,જે $\alpha$-કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. ત્રીજા વર્ષમાં ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણો અને બીજા વર્ષ દરમિયાન ઉત્સર્જિત $\alpha$-કણોનો ગુણોત્તર $0.3$ છે. પ્રથમ વર્ષમાં કેટલા $\alpha$-કણો ઉત્સર્જિત થયા હશે?

જો રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનું દળ બમણું કરવામાં આવે,તો નમૂનાની એક્ટિવિટી અને નમૂનાનો ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે

$1 \,kg$ દળ ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું $N$ વર્ષ પછી માત્ર $125 \,g$ બાકી રહે છે. જો તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $12.5 \,y$ હોય, તો $N$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?