એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ જેનો ક્ષય અચળાંક l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ માં થતો ફેરફાર એ ઉત્પાદન દર અને ક્ષય દરનો તફાવત છે:$\frac{dN}{dt} = P - \lambda N$અહીં $P = 100$ અને $\lambda = 0.5$ આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$2\ln \left( \frac{4}{3} \right)s$

Vedclass · Answer

(B) ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ માં થતો ફેરફાર એ ઉત્પાદન દર અને ક્ષય દરનો તફાવત છે:$\frac{dN}{dt} = P - \lambda N$અહીં $P = 100$ અને $\lambda = 0.5$ આપેલ છે,તેથી $\frac{dN}{dt} = 100 - 0.5N$.$t=0$ $(N=0)$ થી $t$ $(N=50)$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_0^N \frac{dN}{100 - 0.5N} = \int_0^t dt$$-\frac{1}{0.5} [\ln(100 - 0.5N)]_0^N = t$$-2 [\ln(100 - 0.5N) - \ln(100)] = t$$\ln \left( \frac{100 - 0.5N}{100} \right) = -0.5t$$1 - \frac{0.5N}{100} = e^{-0.5t}$$N = 200(1 - e^{-0.5t})$.$N = 50$ મુકતા:$50 = 200(1 - e^{-0.5t})$$0.25 = 1 - e^{-0.5t}$$e^{-0.5t} = 0.75 = \frac{3}{4}$$-0.5t = \ln(3/4) = -\ln(4/3)$$t = \frac{\ln(4/3)}{0.5} = 2 \ln \left( \frac{4}{3} \right) s$.

Similar Questions

રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું અર્ધ-આયુષ્ય (Half-life) શેના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module