एक रेडियोधर्मी नाभिक जिसका क्षय नियतांक lambd | vedclass

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Question

(B) नाभिकों की संख्या $N$ में परिवर्तन की दर उत्पादन दर और क्षय दर का अंतर है:$\frac{dN}{dt} = P - \lambda N$यहाँ $P = 100$ और $\lambda = 0.5$ दिया गय

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$2\ln \left( \frac{4}{3} \right)s$

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(B) नाभिकों की संख्या $N$ में परिवर्तन की दर उत्पादन दर और क्षय दर का अंतर है:$\frac{dN}{dt} = P - \lambda N$यहाँ $P = 100$ और $\lambda = 0.5$ दिया गया है,इसलिए $\frac{dN}{dt} = 100 - 0.5N$.$t=0$ $(N=0)$ से $t$ $(N=50)$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^N \frac{dN}{100 - 0.5N} = \int_0^t dt$$-\frac{1}{0.5} [\ln(100 - 0.5N)]_0^N = t$$-2 [\ln(100 - 0.5N) - \ln(100)] = t$$\ln \left( \frac{100 - 0.5N}{100} \right) = -0.5t$$1 - \frac{0.5N}{100} = e^{-0.5t}$$N = 200(1 - e^{-0.5t})$.$N = 50$ रखने पर:$50 = 200(1 - e^{-0.5t})$$0.25 = 1 - e^{-0.5t}$$e^{-0.5t} = 0.75 = \frac{3}{4}$$-0.5t = \ln(3/4) = -\ln(4/3)$$t = \frac{\ln(4/3)}{0.5} = 2 \ln \left( \frac{4}{3} \right) s$.

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