एक रेसिंग कार (बिना बैंकिंग वाले) ट्रैक $ABCDEFA$ पर यात्रा करती है। $ABC$,$2R$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार चाप है। $CD$ और $FA$ लंबाई $R$ के सीधे रास्ते हैं और $DEF$,$R = 100 \, m$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार चाप है। सड़क पर घर्षण गुणांक $\mu = 0.1$ है। सीधे रास्तों पर कार की अधिकतम गति $50 \, m/s$ है। एक चक्कर पूरा करने के लिए न्यूनतम समय ज्ञात कीजिए।

(D) घर्षण बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
$r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ के लिए,अधिकतम गति $v$ का मान $\frac{mv^2}{r} = \mu mg$ द्वारा दिया जाता है,जो सरल होकर $v = \sqrt{\mu rg}$ हो जाता है।
$1$. $ABC$ पथ के लिए (त्रिज्या $2R = 200 \, m$):
लंबाई $L_1 = \frac{3}{4} \times (2\pi \times 2R) = 3\pi R = 300\pi \, m$.
गति $v_1 = \sqrt{0.1 \times 200 \times 10} = \sqrt{200} \approx 14.14 \, m/s$.
समय $t_1 = \frac{300\pi}{14.14} \approx 66.66 \, s$.
$2$. $DEF$ पथ के लिए (त्रिज्या $R = 100 \, m$):
लंबाई $L_2 = \frac{1}{4} \times (2\pi R) = \frac{\pi R}{2} = 50\pi \, m$.
गति $v_2 = \sqrt{0.1 \times 100 \times 10} = 10 \, m/s$.
समय $t_2 = \frac{50\pi}{10} = 5\pi \approx 15.71 \, s$.
$3$. सीधे पथ $CD$ और $FA$ के लिए (प्रत्येक की लंबाई $R = 100 \, m$):
कुल लंबाई $L_3 = R + R = 200 \, m$.
गति $v_3 = 50 \, m/s$.
समय $t_3 = \frac{200}{50} = 4.0 \, s$.
कुल समय $T = t_1 + t_2 + t_3 = 66.66 + 15.71 + 4.0 = 86.37 \, s$.