આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક રેસિંગ કાર ઢાળ વગરના રસ્તા પર $ABCDEPA$ માર્ગે મુસાફરી કરે છે. $ABC$ એ $2R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળનો ચાપ છે. $CD$ અને $FA$ એ $R$ લંબાઈના સુરેખ પથ છે અને $DEE$ એ $R = 100 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તળની ચાપ છે. રસ્તા પરનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.1$ છે. કારની મહત્તમ ઝડપ $50\,ms^{-1}$ છે, તો એક આંટો પૂર્ણ કરવા લાગતો લઘુતમ સમય શોધો. ($g = 10 \,m s^{-2}$ લો.)

વર્તુળાકાર ગતિ માટે કેન્દ્રગામી બળ ધર્ષણબળ પૂરૂ પાડે છે.

$\therefore \frac{m v^{2}}{r}=f=\mu N =\mu m g$

જ્યાં $N =m g$ લંબપ્રત્યાઘાતી બળ છે.

અને $r=$ વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા છે.

$\therefore v^{2}=\mu r g$

$\therefore v=\sqrt{\mu r g}$

$ABC$ માર્ગ માટે પથલંબાઈ,

$l_1$$=\frac{3}{4} \times 2 \pi \times 2 R$$(\because r=2 R )$

$=3 \pi R$

$=3 \pi \times 100$

$=300 \pi m$$(\because R =100\,m )$

અને વેગ $v_1$$=\sqrt{\mu \times 2 R \times g} \quad(\because r=2 R)$

$=\sqrt{0.1 \times 2 \times 100 \times 10}$

$=\sqrt{200}=10 \sqrt{2}$

$\therefore v_{1}=14.14 m s ^{-1}$

અને $t_{1}=\frac{l_{1}}{v_{1}}=\frac{300 \pi}{14.14}$

$\therefore t_{1}=66.62\,s$

$CD$ અને $FA$ માર્ગ માટે પથલંબાઈ

$l_{2}= R + R =2 R =200\,m$

અને સમય $t_{2}=\frac{l_{2}}{v}=\frac{200}{50}=4\,s$

ચાપ $DEF$ માર્ગ માટે પથલંબાઈ

$l_{3} =\frac{1}{4}(2 \pi R ) \quad(\because r= R )$

$=\frac{\pi \times 100}{2}=50 \pi\,m$