एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। तो उसके बिंदुपथ का समीकरण है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 5, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

उस दीर्घवृत्त (ellipse) पर एक बिंदु का प्राचलिक निरूपण क्या है जिसकी नाभियाँ $(-1,0)$ और $(7,0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है?

बिंदु $P(3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से समान दूरी पर है।

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। मान लीजिए $AO$ इसका अर्ध-लघु अक्ष है,जहाँ $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। रेखाएँ $AF_1$ और $AF_2$,जब बढ़ाई जाती हैं,तो दीर्घवृत्त को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तो,दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है