एक बिंदु द्रव्यमान x-दिशा में दो एक साथ होने | vedclass

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Question

(B) पहले दो विस्थापनों का परिणामी विस्थापन $x_1 + x_2 = A \sin \omega t + A \sin \left(\omega t + \frac{2 \pi}{3}\right)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\

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$A, \frac{4 \pi}{3}$

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(B) पहले दो विस्थापनों का परिणामी विस्थापन $x_1 + x_2 = A \sin \omega t + A \sin \left(\omega t + \frac{2 \pi}{3}ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}ight) \cos \left(\frac{C-D}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$x_1 + x_2 = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight) \cos \left(-\frac{\pi}{3}ight) = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight) \cdot \frac{1}{2} = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight)$.द्रव्यमान के पूर्णतः विराम में रहने के लिए,सभी विस्थापनों का योग शून्य होना चाहिए: $x_1 + x_2 + x_3 = 0$.अतः,$x_3 = -(x_1 + x_2) = -A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight)$.सर्वसमिका $-\sin 	heta = \sin (	heta + \pi)$ का उपयोग करने पर:$x_3 = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3} + \piight) = A \sin \left(\omega t + \frac{4 \pi}{3}ight)$.इसकी तुलना $x_3(t) = B \sin (\omega t + \phi)$ से करने पर,हमें $B = A$ और $\phi = \frac{4 \pi}{3}$ प्राप्त होता है।

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