एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि दो समतलीय बिंदुओं से उसकी दूरी का अनुपात हमेशा एक निश्चित संख्या $(\lambda \ne 1)$ रहता है। तो उसका बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

वक्र $x^2 + y^2 = r^2$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $A$ और $B$ से निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं खींची जाती हैं जो $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ और $AEFG$ क्रमशः $4$ और $2$ इकाई भुजा वाले वर्ग हैं। बिंदु $E$ रेखाखंड $AB$ पर है और बिंदु $F$ विकर्ण $AC$ पर है। तो बिंदु $F$ से गुजरने वाले और रेखाखंडों $BC$ और $CD$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$ निम्नलिखित में से किस समीकरण को संतुष्ट करती है:

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि $(0,2)$ से $P$ की दूरी,$(-1,0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है। तो बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(1, -2)$ से उसकी दूरी,$(-3, 5)$ से उसकी दूरी की हमेशा दोगुनी रहती है। बिंदु का बिंदुपथ है: