एक बिंदु P इस प्रकार चलता है कि (0,2) से P की | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। दिए गए $Q(0,2)$ और $R(-1,0)$ के लिए,शर्त $PQ = \frac{1}{\sqrt{2}} PR$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$2(PQ)^2 = (PR)

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$(1,4)$ केंद्र और $\sqrt{10}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P$ $(x, y)$ है। दिए गए $Q(0,2)$ और $R(-1,0)$ के लिए,शर्त $PQ = \frac{1}{\sqrt{2}} PR$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$2(PQ)^2 = (PR)^2$ प्राप्त होता है। निर्देशांक रखने पर,$2(x^2 + (y-2)^2) = (x+1)^2 + y^2$। पदों का विस्तार करने पर: $2(x^2 + y^2 - 4y + 4) = x^2 + 2x + 1 + y^2$। $2x^2 + 2y^2 - 8y + 8 = x^2 + 2x + 1 + y^2$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 + y^2 - 2x - 8y + 7 = 0$। यह एक वृत्त का समीकरण है। केंद्र $(-\frac{-2}{2}, -\frac{-8}{2}) = (1, 4)$ है। त्रिज्या $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{1^2 + 4^2 - 7} = \sqrt{1 + 16 - 7} = \sqrt{10}$ है। अतः,बिंदुपथ $(1, 4)$ केंद्र और $\sqrt{10}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि $(0,2)$ से $P$ की दूरी,$(-1,0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है। तो बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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