एक बिंदु P(x, y) इस प्रकार गति करता है कि बिं | vedclass

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Question

(B) माना $P = (x, y)$ है। बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से दूरियों के वर्गों का योग $14$ है: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (x+2)^2 + (y-1)^2 = 14$ पदों का विस्

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$\frac{3 \sqrt{17}}{2}$

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(B) माना $P = (x, y)$ है। बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से दूरियों के वर्गों का योग $14$ है: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (x+2)^2 + (y-1)^2 = 14$ पदों का विस्तार करने पर: $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 14$ $2x^2 + 2y^2 + 2x - 6y + 10 = 14$ $2x^2 + 2y^2 + 2x - 6y - 4 = 0$ $x^2 + y^2 + x - 3y - 2 = 0$ $x$-अंतःखंड के लिए,$y = 0$ रखें: $x^2 + x - 2 = 0$ $\Rightarrow (x+2)(x-1) = 0$ $\Rightarrow x = -2, 1$. अतः $A = (-2, 0)$ और $B = (1, 0)$। $y$-अंतःखंड के लिए,$x = 0$ रखें: $y^2 - 3y - 2 = 0$। द्विघात सूत्र $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$। अतः $C = (0, \frac{3+\sqrt{17}}{2})$ और $D = (0, \frac{3-\sqrt{17}}{2})$। चतुर्भुज $ACBD$ के विकर्ण अक्षों पर स्थित हैं। क्षैतिज विकर्ण की लंबाई $AB = |1 - (-2)| = 3$ है। ऊर्ध्वाधर विकर्ण की लंबाई $CD = |\frac{3+\sqrt{17}}{2} - \frac{3-\sqrt{17}}{2}| = \sqrt{17}$ है। चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes d_1 	imes d_2 = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes \sqrt{17} = \frac{3\sqrt{17}}{2}$ होगा।

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