उस त्रिभुज के केंद्रक के बिंदु पथ का समीकरण ज | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A = (a \cos k, a \sin k)$,$B = (b \sin k, -b \cos k)$,और $C = (1, 0)$ हैं।माना $G(x, y)$ त्रिभुज का केंद्रक है।केंद्रक के न

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$(1-3x)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

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(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A = (a \cos k, a \sin k)$,$B = (b \sin k, -b \cos k)$,और $C = (1, 0)$ हैं।माना $G(x, y)$ त्रिभुज का केंद्रक है।केंद्रक के निर्देशांक $x = \frac{a \cos k + b \sin k + 1}{3}$ और $y = \frac{a \sin k - b \cos k + 0}{3}$ हैं।इससे,हमें $3x - 1 = a \cos k + b \sin k$ ... $(i)$ और $3y = a \sin k - b \cos k$ ... $(ii)$ प्राप्त होता है।समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos k + b \sin k)^2 + (a \sin k - b \cos k)^2$.$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2(\cos^2 k + \sin^2 k) + b^2(\sin^2 k + \cos^2 k) + 2ab \cos k \sin k - 2ab \sin k \cos k$.चूंकि $\sin^2 k + \cos^2 k = 1$,हमें $(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है।यह $(1 - 3x)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$ के बराबर है।

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