એક બિંદુ $P$ એ રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ પર ગતિ કરે છે. જો $Q(1, 4)$ અને $R(3, -2)$ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક રેખા છે

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા અક્ષોને $P$ અને $Q$ આગળ મળે છે જેથી તે ત્રિકોણ $OPQ$ બનાવે છે,જ્યાં $O$ ઉદગમબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો રેખા $PQ$ નો ઢાળ કેટલો થાય?

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

$(2,3)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક કણ શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો તેણે $12 \text{ સેકન્ડ}$ સુધી જમીનથી ઉપર રહેવું હોય,તો:

એક માણસ બિંદુ $P(-3, 4)$ થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,$x$-અક્ષને $R$ પર સ્પર્શે છે,અને પછી બિંદુ $Q(0, 2)$ પર પહોંચવા માટે વળે છે. માણસ અચળ ઝડપે ચાલે છે. જો માણસ ન્યૂનતમ સમયમાં બિંદુ $Q$ પર પહોંચે,તો $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.