ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો $2x - 3y = -23$ અને $5x + 4y = 23$ છે. જો તેના એક વિકર્ણ $AC$ નું સમીકરણ $3x + 7y = 23$ હોય અને બીજા વિકર્ણથી $A$ નું અંતર $d$ હોય,તો $50d^2$ ની કિંમત $........$ થાય.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા ત્રિકોણ $ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(3, 1)$ છે. જો $\angle BAC = 90^{\circ}$ અને $\text{ar}(\Delta ABC) = 5\sqrt{5}$ ચોરસ એકમ હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ નો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ અને $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ અને $D(1, 2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = \sqrt{10}$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $C$ એ રેખા $3y = 2x + 1$ પર આવેલા હોય,તો $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

$A(3,4)$ માંથી પસાર થતી અને $1$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_1$,$C$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા $L_2$ ને $B$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AB = AC$ થાય. જો રેખા $BC$ નું સમીકરણ $2x - y + 4 = 0$ હોય,તો $AC$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેની બાજુઓ અને ઊંચાઈ પૂર્ણાંક છે અને $AB$ એ $CD$ ને સમાંતર છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ હોય અને બાજુઓ ભિન્ન હોય,તો $|AB-CD|$ છે:

$(0, -1)$ અને $(0, 3)$ એ એક ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. તો બાકીના બે શિરોબિંદુઓ કયા છે?