एक भौतिक राशि $P$ निम्न सूत्र से प्रदर्शित की जाती है $P=\frac{{{A^3}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{ - 4}}{D^{\frac{3}{2}}}}},$ तो $P$ में अधिकतम त्रुटि किस राशि के कारण आ सकती है
एक भौतिक राशि $P$ निम्न सूत्र से प्रदर्शित की जाती है $P=\frac{{{A^3}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{ - 4}}{D^{\frac{3}{2}}}}},$ तो $P$ में अधिकतम त्रुटि किस राशि के कारण आ सकती है
- A
$A$
- B
$B$
- C
$C$
- D
$D$
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नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन $A$ तथा दूसरे को कारण $R$ से चिन्हित किया जाता है। अभिकथन $A$ : $(5 \pm 0.1) \mathrm{mm}$ त्रिज्या एवं एक निश्चित घनत्व की एक गोलाकार वस्तु एक नियत घनत्व के द्रव में गिर रही है। इसके सीमान्त वेग की गणना में प्रतिशत त्रुटि $4 \%$ है।
कारण $R$ : द्रव में गिरती हुई गोलाकार वस्तु का सीमान्त वेग इसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।
नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन $A$ तथा दूसरे को कारण $R$ से चिन्हित किया जाता है। अभिकथन $A$ : $(5 \pm 0.1) \mathrm{mm}$ त्रिज्या एवं एक निश्चित घनत्व की एक गोलाकार वस्तु एक नियत घनत्व के द्रव में गिर रही है। इसके सीमान्त वेग की गणना में प्रतिशत त्रुटि $4 \%$ है।
कारण $R$ : द्रव में गिरती हुई गोलाकार वस्तु का सीमान्त वेग इसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।
- [JEE MAIN 2023]
घन की आकृति वाले किसी पदार्थ का घनत्व, उसकी तीन भुजाओं एवं द्रव्यमान को माप कर, निकाला जाता है। यदि द्रव्यमान एवं लम्बाई कों मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः $4 \%$ तथा $3 \%$ हो तो घनत्व को मापने में अधिकतम त्रुटि ......... $\%$ होगी
घन की आकृति वाले किसी पदार्थ का घनत्व, उसकी तीन भुजाओं एवं द्रव्यमान को माप कर, निकाला जाता है। यदि द्रव्यमान एवं लम्बाई कों मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः $4 \%$ तथा $3 \%$ हो तो घनत्व को मापने में अधिकतम त्रुटि ......... $\%$ होगी
- [AIIMS 2013]
एक कण $s$ दूरी $t$ समय में निम्न प्रकार से पूरी करता है $s=u t-\frac{1}{2} g t^2$ कण का प्रारम्भिक वेग $u=1.11 \pm 0.01 \,m / s$ मापा जाता है और प्रयोग में लगा समय अंतराल $t=1.01 \pm 0.1 \,s$ है । यदि त्वरण का मान $g=9.88 {\pm} 0.1 \,m / s ^2$ है, तो इन मापनों के साथ विद्यार्थी कुल दूरी का ........ $m$ मान आकलित (report) करेगा?
एक कण $s$ दूरी $t$ समय में निम्न प्रकार से पूरी करता है $s=u t-\frac{1}{2} g t^2$ कण का प्रारम्भिक वेग $u=1.11 \pm 0.01 \,m / s$ मापा जाता है और प्रयोग में लगा समय अंतराल $t=1.01 \pm 0.1 \,s$ है । यदि त्वरण का मान $g=9.88 {\pm} 0.1 \,m / s ^2$ है, तो इन मापनों के साथ विद्यार्थी कुल दूरी का ........ $m$ मान आकलित (report) करेगा?
- [KVPY 2017]
गुरुत्वीय त्वरण $g$ के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवर्ती-गति का समयकाल का सूत्र $T=2 \pi \sqrt{\frac{7(R-r)}{5 g}}$ है। $R$ तथा $r$ का मापा गया मान क्रमश: $(60 \pm 1) mm$ तथा $(\overline{10} \pm \overline{1}) mm$ हैं। लगातार पाँच मापन में मापा गया सेमयकाल $0.52 s$, $0.56 s , 0.57 s , 0.54 s$ तथा $0.59 s$ हैं। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लायी गयी घड़ी का अल्पत्मांक $0.01 s$ है। निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $r$ के मापन में त्रुटि $10 \%$ है
$(B)$ $T$ के मापन में त्रुटि $3.57 \%$ है
$(C)$ $T$ के मापन में त्रुटि $2 \%$ है
$(D)$ $g$ के निकाले गये मान में त्रुटि $11 \%$ है
गुरुत्वीय त्वरण $g$ के निर्धारण के एक प्रयोग में प्रयुक्त आवर्ती-गति का समयकाल का सूत्र $T=2 \pi \sqrt{\frac{7(R-r)}{5 g}}$ है। $R$ तथा $r$ का मापा गया मान क्रमश: $(60 \pm 1) mm$ तथा $(\overline{10} \pm \overline{1}) mm$ हैं। लगातार पाँच मापन में मापा गया सेमयकाल $0.52 s$, $0.56 s , 0.57 s , 0.54 s$ तथा $0.59 s$ हैं। समयकाल के मापन के लिए प्रयोग में लायी गयी घड़ी का अल्पत्मांक $0.01 s$ है। निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $r$ के मापन में त्रुटि $10 \%$ है
$(B)$ $T$ के मापन में त्रुटि $3.57 \%$ है
$(C)$ $T$ के मापन में त्रुटि $2 \%$ है
$(D)$ $g$ के निकाले गये मान में त्रुटि $11 \%$ है
- [IIT 2016]
किसी प्रयोग में सरल लोलक का आवर्तकाल क्रमश: $2.63\, s, 2.56 \,s, 2.42 \,s, 2.71 \,s$ तथा $2.80 \,s$ मापा गया तो औसत निरपेक्ष त्रुटि ......... $s$ होगी
किसी प्रयोग में सरल लोलक का आवर्तकाल क्रमश: $2.63\, s, 2.56 \,s, 2.42 \,s, 2.71 \,s$ तथा $2.80 \,s$ मापा गया तो औसत निरपेक्ष त्रुटि ......... $s$ होगी