એક વ્યક્તિ પરીક્ષા આપે છે જેમાં ચાર પેપર છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $4$ પેપરમાં કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા,જ્યાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ હોય,તે $(x^0 + x^1 + \dots + x^m)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2m}$ નો સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(m + 1)(2m^2 + 4m + 3)$

Vedclass · Answer

(C) $4$ પેપરમાં કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા,જ્યાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ હોય,તે $(x^0 + x^1 + \dots + x^m)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2m}$ નો સહગુણક છે.આ $\left( \frac{1 - x^{m+1}}{1 - x} ight)^4 = (1 - x^{m+1})^4 (1 - x)^{-4}$ માં $x^{2m}$ ના સહગુણક સમાન છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1 - 4x^{m+1} + 6x^{2m+2} - \dots) 	imes \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+3}{3} x^r$ મળે છે.$x^{2m}$ નો સહગુણક $1 	imes \binom{2m+3}{3}$ અને $-4x^{m+1} 	imes \binom{m+2}{3}$ પદો લેવાથી મળે છે.રીતોની સંખ્યા = $\binom{2m+3}{3} - 4 \binom{m+2}{3} = \frac{(2m+3)(2m+2)(2m+1)}{6} - 4 \frac{(m+2)(m+1)m}{6}$.આ પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(m+1)}{6} [ (2m+3)(2)(2m+1) - 4m(m+2) ] = \frac{(m+1)(2m^2+4m+3)}{3}$ મળે છે.

Similar Questions

અલગ-અલગ અંકો ધરાવતી $4$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ શક્ય છે?

'$EXPERTISE$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો અક્ષરોનું પુનરાવર્તન માન્ય ન હોય?

'$KURUKSHETRA$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

$4$ પાર્સલ અને $5$ પોસ્ટ-ઓફિસ છે. પાર્સલનું રજીસ્ટ્રેશન કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module