આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2\,m$ લંબાઈના લોલકને બિંદુ $P$ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે બિંદુ $Q$ પર પહોંચે છે,ત્યારે હવાના અવરોધને કારણે તે તેની કુલ ઉર્જાના $10\%$ ગુમાવે છે. $Q$ આગળ તેનો વેગ .... $m/s$ છે.

નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ ઉડાન દરમિયાન રોકેટનું આવરણ ઘર્ષણને કારણે બળી જાય છે. બળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા કોના ખર્ચે મેળવવામાં આવે છે? રોકેટ કે વાતાવરણ?
$(b)$ ધૂમકેતુઓ સૂર્યની આસપાસ અત્યંત લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યને કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સામાન્ય રીતે ધૂમકેતુના વેગને લંબ હોતું નથી. તેમ છતાં,ધૂમકેતુની દરેક સંપૂર્ણ કક્ષા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે. શા માટે?
$(c)$ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ ખૂબ જ પાતળા વાતાવરણમાં વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે. તો પછી જેમ જેમ તે પૃથ્વીની નજીક આવે છે તેમ તેની ઝડપ કેમ વધે છે?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં,માણસ તેના હાથ પર $15\; kg$ દળ લઈને $2\; m$ ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં,તે તેની પાછળ દોરડું ખેંચીને એટલું જ અંતર ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થાય છે,અને તેના બીજા છેડે $15\; kg$ દળ લટકે છે. કયા કિસ્સામાં કાર્ય વધારે થાય છે?

$2 \ m$ વ્યાસ ધરાવતા એક ગોળાકાર કૂવામાં જમીનની સપાટી સુધી પાણી ભરેલું છે. જો કૂવાના તળિયાની ઊંડાઈ $14 \ m$ હોય,તો $1.4 \ kW$ ના મોટરનો ઉપયોગ કરીને કૂવો ખાલી કરવામાં લાગતો સમય સેકન્ડમાં શોધો. (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

$500 \ g$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ જમીનથી $3.2 \ m$ ની ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડે છે. જો પદાર્થ $6 \ ms^{-1}$ ના વેગ સાથે જમીન પર પહોંચે, તો હવાના અવરોધને કારણે પદાર્થ દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)

$70 \%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતું એક મશીન $10 \,kg$ ના પદાર્થને અમુક અંતર સુધી ઊંચકે છે અને $100 \,J$ ઉર્જા વાપરે છે. ત્યારબાદ પદાર્થને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન પર પહોંચતી વખતે પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

$2 \,kg$ અને $3 \,kg$ દળ ધરાવતા બે લંબચોરસ બ્લોક $A$ અને $B$ ને $10.8 \,Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે જોડવામાં આવ્યા છે અને તેમને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે। બ્લોક $A$ ને આકૃતિમાં દર્શાવેલ દિશામાં $0.15 \,ms^{-1}$ નો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે। ગતિ દરમિયાન સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($\,m$ માં)?