$2 \ m$ વ્યાસ ધરાવતા એક ગોળાકાર કૂવામાં જમીનની સપાટી સુધી પાણી ભરેલું છે. જો કૂવાના તળિયાની ઊંડાઈ $14 \ m$ હોય,તો $1.4 \ kW$ ના મોટરનો ઉપયોગ કરીને કૂવો ખાલી કરવામાં લાગતો સમય સેકન્ડમાં શોધો. (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

એક દડો ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. જ્યારે તે જમીનથી $10 ~m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે ત્યારે તેનો વેગ $v_0$ છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે અને તેની $50 \%$ ઊર્જા ગુમાવે છે અને પાછો $10 ~m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. તો વેગ $v_0$ કેટલો હશે ($~m / s$ માં)?

$1.00 \, g$ દળનું વરસાદનું ટીપું $1 \, km$ ની ઊંચાઈએથી પડે છે અને $50 \, m s^{-1}$ ની ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ ટીપાના $PE$ માં થતો ઘટાડો
$(b)$ ટીપાના $KE$ માં થતો વધારો
$(c)$ શું $KE$ માં થતો વધારો એ $PE$ માં થતા ઘટાડા જેટલો છે? જો નહીં,તો શા માટે?
$g = 10 \, m s^{-2}$ લો.

બે દડા,જેમના રેખીય વેગમાન $\vec{p}_1 = p \hat{i}$ અને $\vec{p}_2 = -p \hat{i}$ છે,મુક્ત અવકાશમાં અથડામણ અનુભવે છે. દડાઓ પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું નથી. ધારો કે $\vec{p}_1^{\prime}$ અને $\vec{p}_2^{\prime}$ તેમના અંતિમ વેગમાન છે. $p, a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ અને $c_2$ ની કોઈપણ શૂન્યતર કિંમત માટે નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ (વિકલ્પો) $NOT ALLOWED$ (માન્ય નથી)?
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$

$10 \, kg$ દળનો એક દડો $10 \sqrt{3} \, m/s$ ના વેગથી $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને સ્થિર રહેલા $20 \, kg$ દળના બીજા દડા સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી,પ્રથમ દડો સ્થિર થઈ જાય છે જ્યારે બીજો દડો બે સમાન ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે. એક ટુકડો $10 \, m/s$ ની ઝડપથી $y$-અક્ષ પર ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. બીજો ટુકડો $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરતા દડાનો વેગ $x \, m/s$ છે. અથડામણ પછીના ટુકડાઓની ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $x$ નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં શોધો:

એક દડો કોંક્રિટની દીવાલ સાથે અથડાઈને પાછો ફરે ત્યારે તેની ગતિઊર્જાના $15.0\%$ ગુમાવે છે. જો તેને $12.4\, m$ ની ઊંચાઈએથી કેટલી ઝડપે નીચેની તરફ ફેંકવો જોઈએ જેથી તે પાછો તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે (હવાનો અવરોધ અવગણો)? ............. $m / s$