એક કણ $t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $3.0 \hat{i} \; m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં $(6.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j}) \; m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. જ્યારે કણનો $y$-યામ $32 \; m$ હોય ત્યારે તેનો $x$-યામ $D$ મીટર છે. $D$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાન દળ ધરાવતા બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોની ન્યૂનતમ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે અને તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે. તો તેમની અવધિ (range) નો ગુણોત્તર . . . . . . છે. ($: 1$ માં)

સમતલમાં ગતિ કરતા કણનો સ્થાન સદિશ $r = a \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hat{i}$ અને $\hat{j}$ એ $X$ અને $Y$ અક્ષો પરના એકમ સદિશો છે; $a$,$b$ અને $\omega$ અચળાંકો છે અને $t$ એ સમય છે. કણનો પ્રવેગ કયા સદિશની દિશામાં છે?

સમાન ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતી બે સમાન તકતીઓ તેમની ધરી પર વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. તકતીઓ એક જ સમક્ષિતિજ સમતલમાં છે. સમય $t=0$ પર,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજાની સામે છે. બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેની સાપેક્ષ ઝડપ સમયના વિધેય તરીકે નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવી છે?

$1\, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને દોરીના એક છેડે બાંધીને $0.1\, m$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $3$ પરિભ્રમણ/સેકન્ડની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણની અસર અવગણ્ય માનતા,રેખીય વેગ,પ્રવેગ અને દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે?

$0.25 \; kg$ દળનો એક પથ્થર દોરીના છેડે બાંધેલો છે અને તેને $1.5 \; m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $40 \; rev./min$ ની ઝડપથી સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો પથ્થરની ઝડપ મહત્તમ અનુમતિપાત્ર મૂલ્ય કરતા વધારી દેવામાં આવે અને દોરી અચાનક તૂટી જાય,તો દોરી તૂટ્યા પછી પથ્થરના ગતિપથનું સાચું વર્ણન નીચેનામાંથી કયું છે:
$(a)$ પથ્થર ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં બહારની તરફ ગતિ કરે છે.
$(b)$ પથ્થર દોરી તૂટવાની ક્ષણે સ્પર્શકની દિશામાં ઉડી જાય છે.
$(c)$ પથ્થર સ્પર્શક સાથે એક ખૂણે ઉડી જાય છે જેનું મૂલ્ય કણની ઝડપ પર આધાર રાખે છે?