एक कण माध्य स्थिति O से A/2 की दूरी पर स्थित | vedclass

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Question

(B) $SHM$ के लिए सामान्य समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।$t = 0$ पर,कण $x = +A/2$ पर है और बाईं ओर (ऋणात्मक

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$x = A \sin \left( \frac{2\pi}{T}t + \frac{5\pi}{6} \right)$

Vedclass · Answer

(B) $SHM$ के लिए सामान्य समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।$t = 0$ पर,कण $x = +A/2$ पर है और बाईं ओर (ऋणात्मक दिशा में) गति कर रहा है।समीकरण में $t = 0$ रखने पर: $A/2 = A \sin(\phi)$,जिससे $\sin(\phi) = 1/2$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\phi = \pi/6$ या $\phi = 5\pi/6$ है।चूंकि कण बाईं ओर (धनात्मक पक्ष से माध्य स्थिति की ओर) गति कर रहा है,इसलिए इसका वेग $v = dx/dt = A\omega \cos(\omega t + \phi)$ का मान $t = 0$ पर ऋणात्मक होना चाहिए।$\phi = \pi/6$ के लिए,$v = A\omega \cos(\pi/6) > 0$ है।$\phi = 5\pi/6$ के लिए,$v = A\omega \cos(5\pi/6) अतः,सही कला नियतांक $\phi = 5\pi/6$ है।इस प्रकार,गति का समीकरण $x = A \sin \left( \frac{2\pi}{T}t + \frac{5\pi}{6} \right)$ है।

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