m द्रव्यमान का एक कण V(x) = frac{1}{2} k x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) कण पर लगने वाला बल $F = -\frac{dV}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।$F = -\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} k x^2 - V_0 \cos \left( \frac{x}{a} \right) \rig

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{m a^2}{k a^2+V_0}}$

Vedclass · Answer

(A) कण पर लगने वाला बल $F = -\frac{dV}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।$F = -\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} k x^2 - V_0 \cos \left( \frac{x}{a} ight) ight) = -\left( kx + \frac{V_0}{a} \sin \left( \frac{x}{a} ight) ight)$.चूँकि दोलन का आयाम $a$ से बहुत छोटा है,इसलिए $x \ll a$,जिसका अर्थ है $\frac{x}{a} \ll 1$। छोटे $	heta$ के लिए $\sin 	heta \approx 	heta$ के सन्निकटन का उपयोग करने पर,हमें $\sin \left( \frac{x}{a} ight) \approx \frac{x}{a}$ प्राप्त होता है।इसे बल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $F \approx -\left( kx + \frac{V_0}{a} \cdot \frac{x}{a} ight) = -\left( k + \frac{V_0}{a^2} ight) x$.यह $F = -K_{eff} x$ के रूप में है,जहाँ $K_{eff} = k + \frac{V_0}{a^2}$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega$ का मान $\omega = \sqrt{\frac{K_{eff}}{m}} = \sqrt{\frac{k + \frac{V_0}{a^2}}{m}} = \sqrt{\frac{k a^2 + V_0}{m a^2}}$ है।अतः आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m a^2}{k a^2 + V_0}}$ होगा।

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module