એક કણ સીધી રેખામાં frac{dx}{dt} = x + 1 વેગ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dt} = x + 1$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x + 1} = dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x + 1} = \int dt$. તેથી:

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_e 10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dt} = x + 1$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x + 1} = dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x + 1} = \int dt$. તેથી: $\ln(x + 1) = t + C$. જ્યારે $t = 0$ હોય,ત્યારે અંતર $x = 0$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln(0 + 1) = 0 + C \implies \ln(1) = C \implies C = 0$. આમ,સમય માટેનું સમીકરણ: $t = \ln(x + 1)$. $x = 99 \ m$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય: $t = \ln(99 + 1) = \ln(100)$. કારણ કે $\ln(100) = \log_e(10^2) = 2 \log_e 10$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સંતોષતા $y(x)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module