एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है ताकि किसी भी बिंदु पर उसका वेग ${v^2} = a + bx$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b \neq 0$ स्थिरांक हैं। त्वरण है

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \ cm^3/\min$ की दर से बढ़ रहा है। उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $8 \ cm$ है,गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ........ $cm^2/\min$ है।

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और यह देखा जाता है कि लहरें वृत्ताकार रूप में चलती हैं। यदि वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है, तो उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है, इसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर $\text{cm}^2\text{/sec}$ में क्या होगी ($\pi$ में)?

एक आयत की लंबाई $x$,$5 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $y$,$4 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है। जब $x = 8 \text{ cm}$ और $y = 6 \text{ cm}$ है,तो आयत के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

जब $r = 7 \ cm$ हो,तो गोले के आयतन में उसकी त्रिज्या के सापेक्ष परिवर्तन की दर . . . . . . है।

एक घन का आयतन $8 \, cm^{3}/s$ की दर से बढ़ रहा है। जब घन के किनारे की लंबाई $12 \, cm$ है,तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?