जब $r = 7 \ cm$ हो,तो गोले के आयतन में उसकी त्रिज्या के सापेक्ष परिवर्तन की दर . . . . . . है।

एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के सापेक्ष उत्पादन $P$ में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं के उत्पादन का नया स्तर क्या होगा?

एक घन का आयतन $9 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब किनारे की लंबाई $10 \text{ cm}$ है, तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है ($\text{ cm}^2/\text{s}$ में)?

एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या $0.1 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है और ऊँचाई $0.2 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ और ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है,तो बेलन के आयतन में परिवर्तन की दर $\text{cm}^3/\text{min}$ में ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=3x^5+15x-8$ पर $x$-निर्देशांक $\frac{1}{5} \text{ units/sec}$ की दर से बदलता है। यदि $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ वक्र पर वे बिंदु हैं जहाँ $y$-निर्देशांक $6 \text{ units/sec}$ की दर से बदलता है,तो $AB$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

एक गोलाकार गुब्बारे में $30 \, ft^3/min$ की दर से गैस भरी जा रही है। जब इसकी त्रिज्या $15 \, ft$ हो जाती है,तो त्रिज्या के बढ़ने की दर क्या है?