एक कण को x-अक्ष के अनुदिश v_0 वेग के साथ प्रक | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्वरण $a = v \frac{dv}{dx} = -\alpha x^2$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $v dv = -\alpha x^2 dx$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक स्थिति $(x=0, v=v

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$(\frac{3v_0^2}{2\alpha})^{1/3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया त्वरण $a = v \frac{dv}{dx} = -\alpha x^2$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $v dv = -\alpha x^2 dx$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक स्थिति $(x=0, v=v_0)$ से अंतिम स्थिति $(x=d, v=0)$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_{v_0}^{0} v dv = \int_{0}^{d} -\alpha x^2 dx$.समाकलन का मान निकालने पर:$[\frac{v^2}{2}]_{v_0}^{0} = -\alpha [\frac{x^3}{3}]_{0}^{d}$.$0 - \frac{v_0^2}{2} = -\alpha (\frac{d^3}{3})$.$\frac{v_0^2}{2} = \frac{\alpha d^3}{3}$.$d$ के लिए हल करने पर:$d^3 = \frac{3v_0^2}{2\alpha}$.$d = (\frac{3v_0^2}{2\alpha})^{1/3}$.

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