एक कण एक क्षैतिज x-y तल में एक चर बल overrigh | vedclass

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Question

(C) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta KE)$ कण पर किए गए कार्य $(W)$ के बराबर होता है।किया गया कार्य रेखा समाकलन द्वारा दिय

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$25$

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(C) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta KE)$ कण पर किए गए कार्य $(W)$ के बराबर होता है।किया गया कार्य रेखा समाकलन द्वारा दिया जाता है: $W = \int \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r} = \int (4x \hat{i} + 3y^2 \hat{j}) \cdot (dx \hat{i} + dy \hat{j})$.यह सरल होकर प्राप्त होता है: $W = \int_{1}^{2} 4x \, dx + \int_{2}^{3} 3y^2 \, dy$.समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$W = [2x^2]_{1}^{2} + [y^3]_{2}^{3}$.$W = (2(2)^2 - 2(1)^2) + (3^3 - 2^3)$.$W = (8 - 2) + (27 - 8)$.$W = 6 + 19 = 25 \, J$.अतः,गतिज ऊर्जा में $25 \, J$ का परिवर्तन होता है।

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एक बल $(3x^2 + 2x - 5) \text{ N}$ एक वस्तु को $x = 2 \text{ m}$ से $x = 4 \text{ m}$ तक विस्थापित करता है। इस बल द्वारा किया गया कार्य .......... $J$ है।

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