किसी कमानी के एक सिरे पर कोई कण आवर्तकाल ${t_1}$ से सरल आवर्त गति करता है, जबकि अन्य कमानी के लिये तदनुरूपी आवर्तकाल ${t_2}$ है। यदि दोनों कमानियों के श्रेणी संजोजन का आवर्तकाल $T$ है, तो
किसी कमानी के एक सिरे पर कोई कण आवर्तकाल ${t_1}$ से सरल आवर्त गति करता है, जबकि अन्य कमानी के लिये तदनुरूपी आवर्तकाल ${t_2}$ है। यदि दोनों कमानियों के श्रेणी संजोजन का आवर्तकाल $T$ है, तो
- [AIEEE 2004]
- A
$T = {t_1} + {t_2}$
- B
${T^2} = t_1^2 + t_2^2$
- C
${T^{ - 1}} = t_1^{ - 1} + t_2^{ - 1}$
- D
${T^{ - 2}} = t_1^{ - 2} + t_2^{ - 2}$
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आरेख में दर्शाए अनुसार द्रव्यमान $M$ का कोई पिण्ड दो द्रव्यमानहीन कमानियों के बीच किसी चिकने आनत तल पर रखा है। कमानियों के मुक्त सिरे दढ़ सपोर्ट से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक कमानी स्थिरांक $k$ है, तो दिए गए पिण्ड के दोलन की आवत्ति होगी।
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- [JEE MAIN 2021]
आरेख में दर्शाए अनुसार कमानी स्थिरांक $'2k'$ की दो सर्वसम कमानियाँ द्रव्यमान $m$ के किसी गुटके और दढ़ सपोर्ट से जुड़ी हैं। जब इस गुटके को इसकी साम्यावस्था से किसी एक ओर विस्थापित किया जाता है तो सरल आवर्त गति करने लगता है। इस निकाय के दोलन का आवर्तकाल होगा।
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- [JEE MAIN 2021]
$k$ बल नियतांक की एक एकसमान स्प्रिंग को $1:2$ के दो भागों में बाँटा गया है, तो छोटे व बडे़ भाग के बल नियतांकों का अनुपात है
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$K$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग का एक-चौथाई भाग काट कर अलग कर दिया जाता है। शेष स्प्रिंग का बल नियतांक होगा
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घर्षणहीन क्षैतिज तल पर पड़ी हुई $k$ बल स्थिरांक की द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से $m$ द्रव्यमान का कण जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग का दूसरा सिरा बद्ध है। यह कण अपनी साम्यावस्था से समय $t=0$ पर प्रारम्भिक क्षैतिज वेग $u_0$ से गतिमान हो रहा है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है, यह एक दृढ़ दीवार से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। इस संघट्ट के बाद -
$(A)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से लौटता है इसकी गति $u_0$ होती है।
$(B)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ जब स्प्रिंग से सम्पीड़न अधिकतम होता है वह समय $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।
$(D)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से दूसरी बार गुजरता है वह समय $t =\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{ m }{ k }}$ है।
घर्षणहीन क्षैतिज तल पर पड़ी हुई $k$ बल स्थिरांक की द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से $m$ द्रव्यमान का कण जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग का दूसरा सिरा बद्ध है। यह कण अपनी साम्यावस्था से समय $t=0$ पर प्रारम्भिक क्षैतिज वेग $u_0$ से गतिमान हो रहा है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है, यह एक दृढ़ दीवार से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। इस संघट्ट के बाद -
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$(B)$ जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
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- [IIT 2013]