એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર એક ડાઇઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. ડાઇઇલેક્ટ્રિકની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $(U)$ સાથે બદલાય છે. જ્યાં $\varepsilon = \alpha U$ અને $\alpha = 2{V^{ - 1}}$ તેના જેવું બીજું એક ડાઇઇલેક્ટ્રિક સિવાયના કેપેસિટરને ${U_0} = 78\,V$ સુધી ચાર્જ કરેલું છે. હવે તેને ડાઇઈલેક્ટ્રિકવાળા કેપેસિટર સાથે જોડેલું છે, તો કેપેસિટર પરના અંતિમ વોલ્ટેજ શોધો.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર એક ડાઇઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. ડાઇઇલેક્ટ્રિકની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ $(U)$ સાથે બદલાય છે. જ્યાં $\varepsilon = \alpha U$ અને $\alpha = 2{V^{ - 1}}$ તેના જેવું બીજું એક ડાઇઇલેક્ટ્રિક સિવાયના કેપેસિટરને ${U_0} = 78\,V$ સુધી ચાર્જ કરેલું છે. હવે તેને ડાઇઈલેક્ટ્રિકવાળા કેપેસિટર સાથે જોડેલું છે, તો કેપેસિટર પરના અંતિમ વોલ્ટેજ શોધો.
ધારોકે, ડાઈઇલેક્ટ્રિક વગરના કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ $C$ છે તેથી કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર,
$Q _{1}= CU$
$\ldots (1)$
જ્યાં $U$ એ કૅપેસિટર પરનું અંતિમ સ્થિતિમાન છે.
જે કૅપેસિટરમાં સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon$ વાળું ડાઈઈલેક્ટ્રિક ભરવામાં આવે તો તેનું કૅપેસિટન્સ $\in C$ થાય છે તેથી કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર,
$Q _{2}=\in CU =a U \times CU =a CU ^{2} \quad \ldots (2)$ $[\because \in=a U ]$
પ્રારંભમાં કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર,
$Q _{0}= CU _{0}$
વિદ્યુતભારના સંરક્ષણના નિયમ પરથી,
$Q _{0}= Q _{1}+ Q _{2}$
$CU _{0}= CU +a CU ^{2}$
$\therefore a U ^{2}+ U - U _{0}=0$
હવે $a=2 V ^{-1}$ અને $U _{0}=78 V$ મૂકતાં,
$\therefore 2 U ^{2}+ U -78=0$
જે $U$ નું દ્રીઘાત સમીકરણ છે.
$\therefore 2 U ^{2}+13 U -12 U -78=0$
$\therefore U (2 U +13)-6(2 U +13)=0$
$\therefore(2 U +13)( U -6)=0$
$\therefore 2 U +13=0$ અथવ $U -6=0$
$\therefore U =-\frac{13}{2}$ અથવા $\therefore U =6 V$
Similar Questions
$9 n F$ કેપેસિટરનો ડાઈઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $\varepsilon_{ r }=2.4,$ ડાઈઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ $20\, MV / m$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાન $=20 \,V$ છે તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ ........... $\times 10^{-4}\, m ^{2}$ હશે?
$9 n F$ કેપેસિટરનો ડાઈઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $\varepsilon_{ r }=2.4,$ ડાઈઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ $20\, MV / m$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાન $=20 \,V$ છે તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ ........... $\times 10^{-4}\, m ^{2}$ હશે?
- [AIIMS 2019]
જ્યારે વિદ્યુતભારીત સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ના અવકાશમાં હવાને ડાઈ ઈલેક્ટ્રીક માધ્યમ વડે બદલવામાં આવે છે. ત્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા.....
જ્યારે વિદ્યુતભારીત સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે ના અવકાશમાં હવાને ડાઈ ઈલેક્ટ્રીક માધ્યમ વડે બદલવામાં આવે છે. ત્યારે વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા.....
$15 \,nF$ કેપેસિટરમાં ડાઈઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $\varepsilon_{r}=2.5$ ડાઈઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ $30 \,MV / m$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાન $=30\,V$ હોય તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ .......... $\times 10^{-4} \;m ^{2}$ હશે?
$15 \,nF$ કેપેસિટરમાં ડાઈઇલેક્ટ્રીક અચળાંક $\varepsilon_{r}=2.5$ ડાઈઇલેક્ટ્રીક સ્ટ્રેન્થ $30 \,MV / m$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાન $=30\,V$ હોય તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ .......... $\times 10^{-4} \;m ^{2}$ હશે?
- [AIIMS 2019]
$200 \,\mu {F}$ ના સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને $200 \, {V} $ ની બેટરી સાથે જોડેલ છે. બેટરીને જોડેલી રાખીને $2$ ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાઈઈલેક્ટ્રિકને બે પ્લેટ વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરની વિદ્યુતઊર્જામાં થતો ફેરફાર ($J$ માં) કેટલો હશે?
$200 \,\mu {F}$ ના સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને $200 \, {V} $ ની બેટરી સાથે જોડેલ છે. બેટરીને જોડેલી રાખીને $2$ ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાઈઈલેક્ટ્રિકને બે પ્લેટ વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટરની વિદ્યુતઊર્જામાં થતો ફેરફાર ($J$ માં) કેટલો હશે?
- [JEE MAIN 2021]
વિદ્યુતભારની ધ્રુવીભવનનો સિધ્ધાંત કોણે સાબિત કર્યો હતો?
વિદ્યુતભારની ધ્રુવીભવનનો સિધ્ધાંત કોણે સાબિત કર્યો હતો?