एक समांतर प्लेट संधारित्र को एक बैटरी से जोड़ | vedclass

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Question

(A) बैटरी से जुड़े समांतर प्लेट संधारित्र में संचित स्थिर-वैद्युत ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$ होती है।चूंकि धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{x}$ है,

Vedclass · Accepted Answer

$x^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) बैटरी से जुड़े समांतर प्लेट संधारित्र में संचित स्थिर-वैद्युत ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$ होती है।चूंकि धारिता $C = \frac{\varepsilon_0 A}{x}$ है,इसलिए $U = \frac{1}{2} \left( \frac{\varepsilon_0 A}{x} \right) V^2$ होगा।ऊर्जा के परिवर्तन की समय दर ज्ञात करने के लिए,हम $U$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dU}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\varepsilon_0 A V^2}{2x} \right) = \frac{\varepsilon_0 A V^2}{2} \frac{d}{dt} (x^{-1})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dU}{dt} = \frac{\varepsilon_0 A V^2}{2} (-x^{-2}) \frac{dx}{dt}$.चूंकि प्लेटों को एक समान गति से दूर खींचा जा रहा है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = v$ (एक नियतांक).अतः,$\frac{dU}{dt} = -\frac{\varepsilon_0 A V^2 v}{2} x^{-2}$.यह दर्शाता है कि $\frac{dU}{dt} \propto x^{-2}$.

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