A प्लेट क्षेत्रफल वाले एक समानांतर-प्लेट संधा | vedclass

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Question

(A) संधारित्र को समानांतर में दो भागों के रूप में देखा जा सकता है। एक भाग $A/2$ क्षेत्रफल और $d$ दूरी वाला हवा से भरा संधारित्र है। इसकी धारिता $C_{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) संधारित्र को समानांतर में दो भागों के रूप में देखा जा सकता है। एक भाग $A/2$ क्षेत्रफल और $d$ दूरी वाला हवा से भरा संधारित्र है। इसकी धारिता $C_{1} = \frac{\varepsilon_{0} (A/2)}{d} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d}$ है। दूसरा भाग $A/2$ क्षेत्रफल और $d/2$ मोटाई वाली दो परावैद्युत स्लैब से बना है जो श्रेणीक्रम में हैं। $K_{1}$ वाली स्लैब की धारिता $C_{2} = \frac{K_{1} \varepsilon_{0} (A/2)}{d/2} = \frac{K_{1} \varepsilon_{0} A}{d}$ है। $K_{2}$ वाली स्लैब की धारिता $C_{3} = \frac{K_{2} \varepsilon_{0} (A/2)}{d/2} = \frac{K_{2} \varepsilon_{0} A}{d}$ है। चूंकि ये दोनों श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए उनकी तुल्य धारिता $C_{s}$ इस प्रकार है: $\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} = \frac{d}{K_{1} \varepsilon_{0} A} + \frac{d}{K_{2} \varepsilon_{0} A} = \frac{d}{\varepsilon_{0} A} \left( \frac{1}{K_{1}} + \frac{1}{K_{2}} \right) = \frac{d}{\varepsilon_{0} A} \left( \frac{K_{1} + K_{2}}{K_{1} K_{2}} \right)$. अतः,$C_{s} = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$. कुल धारिता $C_{eq}$,$C_{1}$ और $C_{s}$ का समानांतर संयोजन है: $C_{eq} = C_{1} + C_{s} = \frac{\varepsilon_{0} A}{2d} + \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right) = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \left( \frac{1}{2} + \frac{K_{1} K_{2}}{K_{1} + K_{2}} \right)$.

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