$1, 2, 3, \ldots, 12$ અંકિત કરેલી $12$ બાજુવાળા બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પર મળતા અંકોનો સરવાળોને $9$ વડે ભાગતા શેષ $2$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

એક સિક્કાને વારંવાર ઉછાળવાના પ્રયોગનો વિચાર કરો જ્યાં સુધી બે ક્રમિક ઉછાળના પરિણામો સમાન ન આવે. જો યાદચ્છિક ઉછાળમાં છાપ (head) આવવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો પ્રયોગ છાપ પર અટકે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$2$ વિમાનો $I$ અને $II$ ક્રમશઃ લક્ષ્ય પર બોમ્બ ફેંકે છે. $I$ અને $II$ દ્વારા લક્ષ્યને સફળતાપૂર્વક ભેદવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. બીજું વિમાન ત્યારે જ બોમ્બ ફેંકશે જો પ્રથમ વિમાન લક્ષ્યને ચૂકી જાય. બીજા વિમાન દ્વારા લક્ષ્ય ભેદાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસા પર બે બાજુઓ $1$,બે બાજુઓ $2$,એક બાજુ $3$ અને એક બાજુ $4$ અંકિત છે. બીજા પાસા પર એક બાજુ $1$,બે બાજુઓ $2$,બે બાજુઓ $3$ અને એક બાજુ $4$ અંકિત છે. જ્યારે બંને પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે ત્યારે સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ અથવા $5$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે એક પક્ષપાતી સિક્કા પર છાપ (head) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. તેને વારંવાર ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છાપ ન મળે. ધારો કે $N$ એ જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા છે. જો સમીકરણ $64x^2 + 5Nx + 1 = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેની સંભાવના $\frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $q - p$ ની કિંમત શોધો.