प्रथम 100 प्राकृतिक संख्याओं में से एक संख्या | vedclass

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Question

(D) माना $S$ प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,अतः $n(S) = 100$.माना $A$ वह घटना है कि संख्या सम है। सम संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं।

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$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(D) माना $S$ प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,अतः $n(S) = 100$.माना $A$ वह घटना है कि संख्या सम है। सम संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 100$ हैं। अतः,$n(A) = 50$.माना $B$ वह घटना है कि संख्या $5$ से विभाज्य है। $5$ से विभाज्य संख्याएँ $5, 10, 15, \dots, 100$ हैं। अतः,$n(B) = 20$.सर्वनिष्ठ $A \cap B$ उन संख्याओं को दर्शाता है जो सम और $5$ से विभाज्य दोनों हैं,अर्थात $10$ से विभाज्य हैं। ये संख्याएँ $10, 20, 30, \dots, 100$ हैं। अतः,$n(A \cap B) = 10$.दो समुच्चयों के संघ के सूत्र का उपयोग करते हुए: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 50 + 20 - 10 = 60$.अभीष्ट प्रायिकता $P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$ है।

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यदि $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(C) = 0.8, P(AB) = 0.08, P(AC) = 0.28, P(ABC) = 0.09, P(A \cup B \cup C) \ge 0.75$ और $P(BC) = x$ है,तो $x$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,और $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,तो $P(\bar{A} \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

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