એક સંખ્યા n ને ગણ {1, 2, 3, dots, 1000} માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i} = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$ છે.પદાવલિ પૂર્ણાંક હોય તે

Vedclass · Accepted Answer

$0.334$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i} = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$ છે.પદાવલિ પૂર્ણાંક હોય તે માટે,$2n+1$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $2n+1 \equiv 0 \pmod{3}$,જેનો અર્થ થાય છે $2n \equiv -1 \equiv 2 \pmod{3}$,તેથી $n \equiv 1 \pmod{3}$.આપણે ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ માં $n$ ના એવા મૂલ્યો શોધવાના છે કે જેથી $n = 3k+1$ થાય,જ્યાં $k \ge 0$ પૂર્ણાંક છે.$k=0$ માટે,$n=1$. $k=333$ માટે,$n=3(333)+1 = 1000$.આમ,$k$ એ $0$ થી $333$ સુધીની કિંમતો લઈ શકે છે,જે કુલ $333 - 0 + 1 = 334$ મૂલ્યો આપે છે.$n$ માટે શક્ય કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા $1000$ છે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{334}{1000} = 0.334$ છે.

Similar Questions

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ હશે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module