$m$ દળ અને $l$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક ધાતુની રીંગ (રીંગ સમક્ષિતિજ છે) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડી રહી છે. જો $z$ એ શિરોલંબ દિશા હોય,તો ચુંબકીય ક્ષેત્રનો $z$-ઘટક $B_z = B_0(1 + \lambda z)$ છે. જો $R$ એ રીંગનો અવરોધ હોય અને રીંગ $v$ વેગથી નીચે પડતી હોય,તો અવરોધમાં પ્રતિ એકમ સમયમાં વ્યય થતી ઉર્જા શોધો. જો રીંગ અચળ વેગ પ્રાપ્ત કરી લે,તો ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $m, B_0, l, \lambda, R$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ ના પદમાં $v$ નક્કી કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B_z A = B_0(1 + \lambda z) \pi l^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf $\varepsilon = |\frac{d\phi}{dt}| = |\frac{d}{dt} [B_0(1 + \lambda z) \pi l^2]| = B_0 \pi l^2 \lambda \frac{dz}{dt} = B_0 \pi l^2 \lambda v$ છે.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B_0 \pi l^2 \lambda v}{R}$ છે.
અવરોધમાં પ્રતિ એકમ સમયમાં વ્યય થતી ઉર્જા (પાવર) $H = I^2 R = (\frac{B_0 \pi l^2 \lambda v}{R})^2 R = \frac{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2 v^2}{R}$ છે.
જ્યારે રીંગ અચળ ટર્મિનલ વેગ $v$ પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ ઉષ્મા વ્યયના દર જેટલો હોય છે: $mgv = H$.
$H$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $mgv = \frac{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2 v^2}{R}$ મળે છે.
$v$ માટે ઉકેલતા,$v = \frac{mgR}{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2}$ મળે છે.

Explore More

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$P$ અને $Q$ એ અમુક અંતરે રહેલા બે કોએક્સિયલ વાહક લૂપ્સ છે. જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $P$ માં ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં પ્રવાહ $I_P$ વહે છે ($E$ દ્વારા જોતા) અને $Q$ માં પ્રેરિત પ્રવાહ $I_{Q_1}$ વહે છે. સ્વિચ લાંબા સમય સુધી બંધ રહે છે. જ્યારે $S$ ખોલવામાં આવે છે,ત્યારે $Q$ માં પ્રવાહ $I_{Q_2}$ વહે છે. તો $I_{Q_1}$ અને $I_{Q_2}$ ની દિશાઓ ($E$ દ્વારા જોતા) શું હશે?

એક વાહક ચોરસ લૂપ શરૂઆતમાં $XZ$ સમતલમાં રહેલી છે,જેની નીચેની ધાર $X$-અક્ષ પર મિજાગરાથી જોડાયેલી છે. માત્ર $y \geq 0$ વિસ્તારમાં,$Z$-દિશામાં સમય-આધારિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(t) = B_0(\cos \omega t) \hat{k}$ છે,જ્યાં $B_0$ અચળાંક છે. અન્યત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. સમય $t=0$ પર,લૂપ $+X$ અક્ષથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $X$-અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ફરવાનું શરૂ કરે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). લૂપનું સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ અને ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને,નીચેનામાંથી કયો આલેખ સમયના વિધેય તરીકે લૂપમાં પ્રેરિત e.m.f. $(V)$ ને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે?

$12 \; cm$ બાજુવાળા એક ચોરસ લૂપને, જેની બાજુઓ $X$ અને $Y$ અક્ષને સમાંતર છે, તેને ધન $z$-દિશામાં રહેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ધન $x$-દિશામાં $8 \; cm \, s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે। આ ક્ષેત્ર અવકાશમાં સમાન નથી કે સમય સાથે અચળ પણ નથી। તે ઋણ $x$-દિશામાં $10^{-3} \; T \, cm^{-1}$ નો ઢાળ ધરાવે છે (એટલે કે, ઋણ $x$-દિશામાં ગતિ કરતા તે $10^{-3} \; T \, cm^{-1}$ જેટલું વધે છે), અને તે $10^{-3} \; T \, s^{-1}$ ના દરે સમય સાથે ઘટી રહ્યું છે। જો લૂપનો અવરોધ $4.50 \; m\Omega$ હોય, તો લૂપમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા અને મૂલ્ય નક્કી કરો।

$20 \Omega$ અવરોધ અને $20 \times 10^{-2} \,m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક વાહક વર્તુળાકાર લૂપ અવકાશમાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવ્યો છે, જે સમય $t$ સાથે $B = 2 \sin(50 \pi t) \,T$ મુજબ બદલાય છે। $t = 0$ થી શરૂ કરીને $20 \,ms$ માં લૂપમાંથી વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર શોધો। ($\,C$ માં)

બે અલગ-અલગ કોઈલનું આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) $L_1 = 8 \, mH$ અને $L_2 = 2 \, mH$ છે. બંને કોઈલમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન અચળ દરે વધારવામાં આવે છે. કોઈ એક ચોક્કસ સમયે,બંને કોઈલને આપવામાં આવતો પાવર સમાન છે. તે સમયે પ્રથમ કોઈલમાં વિદ્યુતપ્રવાહ,પ્રેરિત વોલ્ટેજ અને સંગ્રહિત ઉર્જા અનુક્રમે $i_1, V_1$ અને $W_1$ છે. તે જ સમયે બીજી કોઈલ માટે અનુરૂપ મૂલ્યો $i_2, V_2$ અને $W_2$ છે. તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo