$12 \; cm$ બાજુવાળા એક ચોરસ લૂપને, જેની બાજુઓ $X$ અને $Y$ અક્ષને સમાંતર છે, તેને ધન $z$-દિશામાં રહેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ધન $x$-દિશામાં $8 \; cm \, s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે। આ ક્ષેત્ર અવકાશમાં સમાન નથી કે સમય સાથે અચળ પણ નથી। તે ઋણ $x$-દિશામાં $10^{-3} \; T \, cm^{-1}$ નો ઢાળ ધરાવે છે (એટલે કે, ઋણ $x$-દિશામાં ગતિ કરતા તે $10^{-3} \; T \, cm^{-1}$ જેટલું વધે છે), અને તે $10^{-3} \; T \, s^{-1}$ ના દરે સમય સાથે ઘટી રહ્યું છે। જો લૂપનો અવરોધ $4.50 \; m\Omega$ હોય, તો લૂપમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા અને મૂલ્ય નક્કી કરો।
$(2.88 \times 10^{-2} \; A)$ ચોરસ લૂપની બાજુ, $s = 12 \; cm = 0.12 \; m$.
ચોરસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ, $A = 0.12 \times 0.12 = 0.0144 \; m^2$.
લૂપનો વેગ, $v = 8 \; cm/s = 0.08 \; m/s$.
ઋણ $x$-દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઢાળ, $\frac{dB}{dx} = 10^{-3} \; T \, cm^{-1} = 10^{-1} \; T \, m^{-1}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઘટાડાનો દર, $\frac{dB}{dt} = 10^{-3} \; T \, s^{-1}$.
લૂપનો અવરોધ, $R = 4.5 \; m\Omega = 4.5 \times 10^{-3} \; \Omega$.
અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લૂપની ગતિને કારણે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi_1}{dt} = A \times \frac{dB}{dx} \times v = 0.0144 \times 10^{-1} \times 0.08 = 1.152 \times 10^{-4} \; Wb/s$.
ક્ષેત્રના સમય સાથેના ફેરફારને કારણે ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi_2}{dt} = A \times \frac{dB}{dt} = 0.0144 \times 10^{-3} = 0.144 \times 10^{-4} \; Wb/s$.
કુલ પ્રેરિત emf $e = \frac{d\phi_1}{dt} + \frac{d\phi_2}{dt} = 1.152 \times 10^{-4} + 0.144 \times 10^{-4} = 1.296 \times 10^{-4} \; V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{e}{R} = \frac{1.296 \times 10^{-4}}{4.5 \times 10^{-3}} = 2.88 \times 10^{-2} \; A$.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ, પ્રવાહની દિશા એવી હશે કે તે ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે।
ચોરસ લૂપનું ક્ષેત્રફળ, $A = 0.12 \times 0.12 = 0.0144 \; m^2$.
લૂપનો વેગ, $v = 8 \; cm/s = 0.08 \; m/s$.
ઋણ $x$-દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઢાળ, $\frac{dB}{dx} = 10^{-3} \; T \, cm^{-1} = 10^{-1} \; T \, m^{-1}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઘટાડાનો દર, $\frac{dB}{dt} = 10^{-3} \; T \, s^{-1}$.
લૂપનો અવરોધ, $R = 4.5 \; m\Omega = 4.5 \times 10^{-3} \; \Omega$.
અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લૂપની ગતિને કારણે ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi_1}{dt} = A \times \frac{dB}{dx} \times v = 0.0144 \times 10^{-1} \times 0.08 = 1.152 \times 10^{-4} \; Wb/s$.
ક્ષેત્રના સમય સાથેના ફેરફારને કારણે ફ્લક્સમાં ફેરફારનો દર $\frac{d\phi_2}{dt} = A \times \frac{dB}{dt} = 0.0144 \times 10^{-3} = 0.144 \times 10^{-4} \; Wb/s$.
કુલ પ્રેરિત emf $e = \frac{d\phi_1}{dt} + \frac{d\phi_2}{dt} = 1.152 \times 10^{-4} + 0.144 \times 10^{-4} = 1.296 \times 10^{-4} \; V$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{e}{R} = \frac{1.296 \times 10^{-4}}{4.5 \times 10^{-3}} = 2.88 \times 10^{-2} \; A$.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ, પ્રવાહની દિશા એવી હશે કે તે ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે।
Explore More
Similar Questions
એક ખાસ ધાતુ $S$ કોઈપણ અવરોધ વિના વીજળીનું વહન કરે છે. $S$ માંથી બનેલ બંધ વાયર લૂપ,વળતર આપતું ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરવા માટે યોગ્ય પ્રવાહને પ્રેરિત કરીને પોતાની અંદર ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થવા દેતું નથી. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેના શૂન્ય અવરોધને કારણે ક્ષીણ થઈ શકતો નથી. આ પ્રવાહ એક ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા ફ્લક્સના સ્ત્રોતને અપાકર્ષે છે. આવી લૂપ ધ્યાનમાં લો,જેની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. $m$ મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને આ લૂપની ધરી પર અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r \gg a$ અંતરે લાવવામાં આવે છે,જેમાં તેનો ઉત્તર ધ્રુવ હંમેશા લૂપની સામે હોય છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$
એક શોર્ટ-સર્કિટ થયેલી કોઈલને સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. કોઈલમાં પ્રેરિત પ્રવાહને કારણે વિદ્યુત પાવરનો વ્યય થાય છે. જો આંટાની સંખ્યા ચાર ગણી કરવામાં આવે અને તારની ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે,તો વ્યય થતો વિદ્યુત પાવર કેટલો થશે?
MediumIIT 2002
View Solution$(a)$ બે સ્થિર કાયમી ચુંબકોના ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવો વચ્ચેના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એક બંધ લૂપને સ્થિર રાખવામાં આવે છે. શું આપણે ખૂબ જ શક્તિશાળી ચુંબકોનો ઉપયોગ કરીને લૂપમાં પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરવાની આશા રાખી શકીએ?
$(b)$ એક બંધ લૂપ મોટા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેના અચળ વિદ્યુતક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે. શું લૂપમાં પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે
$\quad (i)$ જ્યારે તે કેપેસિટર પ્લેટો વચ્ચેના વિસ્તારમાં સંપૂર્ણપણે અંદર હોય
$\quad (ii)$ જ્યારે તે કેપેસિટરની પ્લેટોની આંશિક રીતે બહાર હોય? વિદ્યુતક્ષેત્ર લૂપના સમતલને લંબ છે.
$(c)$ એક લંબચોરસ લૂપ અને એક વર્તુળાકાર લૂપ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી ક્ષેત્ર-મુક્ત વિસ્તારમાં અચળ વેગ $v$ થી બહાર નીકળી રહ્યા છે. કઈ લૂપમાં તમે અપેક્ષા રાખો છો કે ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળતી વખતે પ્રેરિત emf અચળ રહેશે? ક્ષેત્ર લૂપને લંબ છે.
$(d)$ આકૃતિમાં વર્ણવેલ પરિસ્થિતિમાં કેપેસિટરની ધ્રુવીયતાનું અનુમાન કરો.
$(b)$ એક બંધ લૂપ મોટા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેના અચળ વિદ્યુતક્ષેત્રને લંબ રૂપે ગતિ કરે છે. શું લૂપમાં પ્રવાહ પ્રેરિત થાય છે
$\quad (i)$ જ્યારે તે કેપેસિટર પ્લેટો વચ્ચેના વિસ્તારમાં સંપૂર્ણપણે અંદર હોય
$\quad (ii)$ જ્યારે તે કેપેસિટરની પ્લેટોની આંશિક રીતે બહાર હોય? વિદ્યુતક્ષેત્ર લૂપના સમતલને લંબ છે.
$(c)$ એક લંબચોરસ લૂપ અને એક વર્તુળાકાર લૂપ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી ક્ષેત્ર-મુક્ત વિસ્તારમાં અચળ વેગ $v$ થી બહાર નીકળી રહ્યા છે. કઈ લૂપમાં તમે અપેક્ષા રાખો છો કે ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળતી વખતે પ્રેરિત emf અચળ રહેશે? ક્ષેત્ર લૂપને લંબ છે.
$(d)$ આકૃતિમાં વર્ણવેલ પરિસ્થિતિમાં કેપેસિટરની ધ્રુવીયતાનું અનુમાન કરો.
Medium
View Solutionઆપેલ $LR$ સર્કિટમાં,સમયના વિધેય તરીકે પ્રવાહ $I$ માં થતો ફેરફાર શું છે? સ્વીચ સમય $t = 0 \, s$ પર બંધ કરવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = B_0 e^{-t}$ મુજબ બદલાય છે. કોઈલની ત્રિજ્યા $r$ અને અવરોધ $R$ છે. જ્યારે $t = 0$ સમયે કળ $(K)$ બંધ કરવામાં આવે ત્યારે કેટલો પાવર વ્યય થાય?
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo