$L_1$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक धातु का तार एक दृढ़ आधार से जुड़ा है। $L_2$ लंबाई और समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक अन्य धातु का तार पहले तार के मुक्त सिरे से जुड़ा है। फिर $M$ द्रव्यमान का एक पिंड दूसरे तार के मुक्त सिरे से लटकाया जाता है। यदि $Y_1$ और $Y_2$ क्रमशः तारों के यंग मापांक हैं,तो दो तारों की प्रणाली का प्रभावी बल नियतांक क्या होगा?

  • A
    $\frac{Y_1 Y_2 A}{2(Y_1 L_2 + Y_2 L_1)}$
  • B
    $\frac{Y_1 Y_2 A}{(L_1 + L_2)^{1/2}}$
  • C
    $\frac{Y_1 Y_2 A}{Y_1 L_2 + Y_2 L_1}$
  • D
    $\frac{(Y_1 Y_2)^{1/2} A}{(L_1 + L_2)^{1/2}}$

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समान लंबाई,समान त्रिज्या और समान यंग मापांक वाले दो तारों $A$ और $B$ को समान तापमान सीमा तक गर्म किया जाता है। यदि $A$ का रेखीय प्रसार गुणांक $B$ के गुणांक का $\frac{3}{2}$ गुना है,तो तारों $A$ और $B$ में उत्पन्न तापीय प्रतिबल (thermal stress) का अनुपात क्या है?

यदि स्टील और एल्युमीनियम के तार की लंबाई,त्रिज्या और यंग मापांक का अनुपात क्रमशः $a, b, c$ है,तो उनकी लंबाई में वृद्धि का संबंधित अनुपात क्या होगा?

Difficult
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सीर्ल की विधि का उपयोग करके यंग मापांक $\left(Y=\frac{4 MLg}{\pi \ell d^2}\right)$ के निर्धारण में,$L=2 \ m$ लंबाई और $d=0.5 \ mm$ व्यास वाले तार का उपयोग किया जाता है। $M=2.5 \ kg$ के भार के लिए,तार की लंबाई में $\ell=0.25 \ mm$ का विस्तार देखा जाता है। राशियाँ $d$ और $\ell$ को क्रमशः स्क्रू गेज और माइक्रोमीटर का उपयोग करके मापा जाता है। उनका पिच $0.5 \ mm$ है। उनके वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या $100$ है। $Y$ मापन की अधिकतम संभावित त्रुटि में योगदान:

$15 \, kg$ द्रव्यमान की एक कठोर छड़ को $2 \, m$ लंबी तीन तारों द्वारा सममित रूप से सहारा दिया गया है। प्रत्येक सिरे पर लगे तार तांबे के हैं और बीच वाला तार स्टील का है। तांबे और स्टील के लिए यंग मापांक क्रमशः $110 \times 10^9 \, N/m^2$ और $190 \times 10^9 \, N/m^2$ हैं। यदि प्रत्येक तार में समान तनाव हो,तो उनके व्यासों का अनुपात (तांबे के तार का व्यास और स्टील के तार का व्यास) ............ होगा।

निम्नलिखित में से कौन सा यंग मापांक (Young's modulus) का मात्रक नहीं है?

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