m द्रव्यमान और R त्रिज्या वाला एक विशाल ब्लैक | vedclass

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Question

(D) शक्ति के लिए दिया गया सूत्र: $P = G c^{-5} m^{x} R^{y} \omega^{z} \quad \dots (i)$भौतिक राशियों के आयाम इस प्रकार हैं:शक्ति $P = [M L^{2} T^{-3}]$

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$x=2, y=4, z=6$

Vedclass · Answer

(D) शक्ति के लिए दिया गया सूत्र: $P = G c^{-5} m^{x} R^{y} \omega^{z} \quad \dots (i)$भौतिक राशियों के आयाम इस प्रकार हैं:शक्ति $P = [M L^{2} T^{-3}]$गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G = [M^{-1} L^{3} T^{-2}]$प्रकाश की गति $c = [L T^{-1}]$द्रव्यमान $m = [M]$त्रिज्या $R = [L]$कोणीय वेग $\omega = [T^{-1}]$इन आयामों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$[M L^{2} T^{-3}] = [M^{-1} L^{3} T^{-2}] [L T^{-1}]^{-5} [M]^{x} [L]^{y} [T^{-1}]^{z}$$[M L^{2} T^{-3}] = [M^{-1} L^{3} T^{-2}] [L^{-5} T^{5}] [M^{x}] [L^{y}] [T^{-z}]$$[M L^{2} T^{-3}] = [M^{x-1}] [L^{3-5+y}] [T^{-2+5-z}]$$[M L^{2} T^{-3}] = [M^{x-1}] [L^{y-2}] [T^{3-z}]$दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$$L$ के लिए: $y - 2 = 2 \Rightarrow y = 4$$T$ के लिए: $3 - z = -3 \Rightarrow z = 6$अतः,मान $x=2, y=4, z=6$ हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

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