$2 \, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को एक डोरी की सहायता से क्षैतिज वृत्त में $5$ चक्कर प्रति मिनट की गति से घुमाया जा रहा है। त्रिज्या को स्थिर रखते हुए डोरी में तनाव को दोगुना कर दिया जाता है। नई गति लगभग ....... $rpm$ होगी।

$R$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर एक कण और वृत्त पर स्थित एक बिंदु $Q$ पर दूसरा कण,एक ही समय पर वृत्त के एक बिंदु $P$ की ओर चलना शुरू करते हैं (नीचे दी गई आकृति देखें)। दोनों क्रमशः समान वेग $\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के साथ गति करते हैं। वे एक ही समय पर बिंदु $P$ पर पहुँचते हैं। यदि वेगों के बीच का कोण $\theta$ है और केंद्र पर $P$ और $Q$ द्वारा अंतरित कोण $\phi$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है),तो:

एक कण $t=0$ पर मूल बिंदु से $3.0 \hat{i} \; m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ चलना शुरू करता है और $x-y$ तल में $(6.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j}) \; m/s^2$ के निरंतर त्वरण के साथ गति करता है। जिस क्षण कण का $y$-निर्देशांक $32 \; m$ है,उस समय उसका $x$-निर्देशांक $D$ मीटर है। $D$ का मान है

$m$ द्रव्यमान के एक कण को $v$ वेग से क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। जब कण समतल जमीन पर वापस आता है,तो उसके संवेग में परिवर्तन का परिमाण क्या होगा?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सदिशों $\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के लिए,सदिश $(\vec{A} - \vec{B})$ का $y$-घटक ..... है।
$(b)$ $u$ प्रारंभिक वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित वस्तु के कुल उड्डयन काल (time of flight) का सूत्र .......... है।
$(c)$ $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर एकसमान कोणीय वेग $\omega$ से गतिमान कण के अभिकेंद्र त्वरण का सूत्र ...... है।
$(d)$ किसी भी सदिश का घटक हमेशा ......... होता है।

कथन $(A)$: जब कोई वाहन सड़क पर मुड़ता है,तो वह एक वक्र पथ पर चलता है। कारण $(R)$: वक्र पथ में,वाहन का वेग समान रहता है।