$m$ દળને શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકો $K_1$ અને $K_2$ છે. લટકાવેલા દળનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દરેક $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $M$ દળની સરખામણીમાં અવગણ્ય દળ ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગનો વિચાર કરો. આકૃતિ $1$ તેમાંથી એક દર્શાવે છે અને આકૃતિ $2$ તેમનું શ્રેણી જોડાણ દર્શાવે છે. બે $SHM$ ના દોલનનો આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{T_b}{T_a} = \sqrt{x}$ છે,જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય કેટલું છે? (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો).

$M$ દળ અને $L$ બાજુ ધરાવતો એક અત્યંત સખત ઘન બ્લોક $A$,સમાન પરિમાણો અને ઓછી દ્રઢતાના મોડ્યુલસ $\eta$ ધરાવતા બીજા ઘન બ્લોક $B$ પર મજબૂતીથી જડેલો છે,જેથી $A$ ની નીચેની સપાટી $B$ ની ઉપરની સપાટીને સંપૂર્ણપણે આવરી લે છે. $B$ ની નીચેની સપાટી આડી સપાટી પર મજબૂતીથી પકડેલી છે. $A$ ની એક બાજુની સપાટી પર લંબરૂપે એક નાનું બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. બળ દૂર કર્યા પછી,બ્લોક $A$ નાના દોલનો કરે છે. જેનો આવર્તકાળ નીચે મુજબ છે:

$0$ થી $10 \, kg$ સુધીનું વાંચન ધરાવતા સ્પ્રિંગ બેલેન્સના સ્કેલની લંબાઈ $0.25 \, m$ છે. બેલેન્સ પર લટકાવેલ પદાર્થ $\pi / 10 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે શિરોલંબ દોલનો કરે છે. લટકાવેલ દળ ..... $kg$ છે (સ્પ્રિંગનું દળ અવગણો).

એક સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું સ્કેલ જે $0$ થી $15 \ kg$ સુધી માપી શકે છે તેની લંબાઈ $0.25 \ m$ છે. જો આ બેલેન્સ પર લટકાવેલ પદાર્થ $\frac{2 \pi}{5} \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરતું હોય,તો સ્પ્રિંગનું દળ અવગણતા,લટકાવેલ પદાર્થનું દળ શોધો. ($kg$ માં)

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર,જેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે,તેને એક દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે નિશ્ચિત બિંદુએથી લટકાવવામાં આવે છે,જેથી તે સંતુલન સ્થિતિમાં $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબેલો રહે. જ્યારે નળાકારને નીચેની તરફ ધક્કો મારીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે નાના કંપવિસ્તાર સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલનો કરવાનું શરૂ કરે છે. નળાકારના દોલનોનો આવર્તકાળ $T$ કેટલો હશે?