$m = 1.0\,kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ જમીન પર સ્થિર કરેલી ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલી સપાટ તાસક પર મૂકવામાં આવ્યો છે. સ્પ્રિંગ અને તાસકનું દળ અવગણ્ય છે. જ્યારે તેને થોડું દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 500\,N/m$ છે. ગતિનો કંપવિસ્તાર $A$ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી પદાર્થ $m$ તાસકથી અલગ થવાની તૈયારીમાં હોય? ($g = 10\,m/s^2$ લો).

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે દોલન કરતો પદાર્થ તેના અંતિમ સ્થાન પર પહોંચે છે,તે જ ક્ષણે $2m$ દળનો બીજો પદાર્થ તેના પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે,જે તેની સાથે ચોંટી જાય છે.
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ દોલનનો કંપવિસ્તાર બદલાતો નથી.
$(b)$ દોલનનો આવર્તકાળ બદલાતો નથી.
$(c)$ તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા બદલાતી નથી.
$(d)$ દોલન કરતા પદાર્થની મહત્તમ ઝડપ બદલાય છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જ્યારે $m$ દળને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $0.2 \ m$ જેટલું ખેંચાય છે. દળ $m$ ને થોડું વધારાનું ખેંચાણ આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,તો તેનો આવર્તકાળ શોધો ($g = \pi^2 \ m/s^2$ લો).

$m$ દળનો એક બ્લોક સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી ત્રણ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે. જો દળને થોડું નીચેની તરફ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક દળ સ્પ્રિંગ સાથે લટકે છે અને શિરોલંબ દિશામાં દોલનો કરે છે. સ્પ્રિંગનો ઉપરનો છેડો એક બોક્સની ઉપરની સપાટી સાથે જોડાયેલ છે અને બોક્સને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સ્કેલ (વજનકાંટા) પર મૂકવામાં આવ્યું છે. જ્યારે દળ નીચેનામાંથી કઈ સ્થિતિમાં હોય ત્યારે સ્કેલ પરનું રીડિંગ સૌથી વધુ હશે?

એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ દળ ઘર્ષણ કે અવમંદન વગર સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega$ કોણીય વેગ સાથે દોલન કરવા માટે મુક્ત છે. સમય $t=0$ પર તેને $x_{0}$ અંતર સુધી ખેંચવામાં આવે છે અને $v_{0}$ વેગ સાથે કેન્દ્ર તરફ ધકેલવામાં આવે છે. $\omega, x_{0}$ અને $v_{0}$ પરિમાણોના સંદર્ભમાં પરિણામી દોલનોનો કંપવિસ્તાર નક્કી કરો. [સૂચના: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ સમીકરણથી શરૂઆત કરો અને નોંધો કે પ્રારંભિક વેગ ઋણ છે.]