एक व्यक्ति रेस-कोर्स के चारों ओर दौड़ते हुए यह नोट करता है कि उससे दो फ्लैग-पोस्ट की दूरियों का योग हमेशा $10 \ m$ है और फ्लैग-पोस्ट के बीच की दूरी $8 \ m$ है। उसके द्वारा घेरे गए पथ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में क्या है ($\pi$ में)?

रेखा $x = at^2$ किस मान के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

मान लीजिए $E$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ पर स्थित एक बिंदु $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ की इसकी नाभियों से दूरियाँ $\frac{7}{2}$ और $\frac{13}{2}$ हैं,तो दीर्घवृत्त $E$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,$B$ लघु अक्ष का एक सिरा है और $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को मिलाने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष की लंबाई $= 26$,नाभियाँ $= (\pm 5, 0)$।