z- अक्ष पर स्थित एक लंबे सीधे तार में I धारा | vedclass

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Question

(A) धारा $I$ ऋणात्मक $z-$ दिशा में,यानी $-\hat k$ दिशा में बह रही है। बिंदु $P(x, y)$ का स्थिति सदिश $\vec r = x\hat i + y\hat j$ है। बायो-सावर्ट नियम

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$\frac{{\mu _0}I(y\hat i - x\hat j)}{{2\pi ({x^2} + {y^2})}}$

Vedclass · Answer

(A) धारा $I$ ऋणात्मक $z-$ दिशा में,यानी $-\hat k$ दिशा में बह रही है। बिंदु $P(x, y)$ का स्थिति सदिश $\vec r = x\hat i + y\hat j$ है। बायो-सावर्ट नियम या लंबे सीधे तार के लिए दाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हुए,चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r^2} (\hat k 	imes \vec r)$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $\vec r = x\hat i + y\hat j$ और धारा की दिशा $-\hat k$ रखने पर,चुंबकीय क्षेत्र $\vec B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r^2} ((-\hat k) 	imes (x\hat i + y\hat j))$ होगा। चूंकि $\hat k 	imes \hat i = \hat j$ और $\hat k 	imes \hat j = -\hat i$,इसलिए $\vec B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r^2} (-(x\hat j - y\hat i)) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r^2} (y\hat i - x\hat j)$ प्राप्त होता है। $r^2 = x^2 + y^2$ रखने पर,$\vec B = \frac{\mu_0 I (y\hat i - x\hat j)}{2\pi (x^2 + y^2)}$ प्राप्त होता है।

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