मान लीजिए $\vec{p} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + a\hat{k}$,$\vec{q} = b\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ समतलीय हैं और $\vec{p} \cdot \vec{q} = 20$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या है?

समीकरण $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 4$ के

$20 \, cm$ लंबाई की एक छड़ धातु $A$ से बनी है। जब इसका तापमान $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक बढ़ाया जाता है,तो यह $0.075 \, cm$ फैल जाती है। समान लंबाई वाली एक अन्य धातु $B$ की छड़ तापमान में समान परिवर्तन के लिए $0.045 \, cm$ फैलती है। समान लंबाई की एक तीसरी छड़ दो भागों से बनी है,एक भाग धातु $A$ का और दूसरा धातु $B$ का। यह छड़ तापमान में समान परिवर्तन के लिए $0.060 \, cm$ फैलती है। धातु $A$ से बने भाग की लंबाई ........ $cm$ है।

एक धातु $M$ जो सांद्र $HNO_3$,सांद्र $H_2SO_4$ जैसे प्रबल अम्लों और $NaOH$,$KOH$ जैसे प्रबल क्षार के सांद्र विलयनों से प्रभावित नहीं होती है,वह $MCl_3$ बनाती है जिसका उपयोग फोटोग्राफी में टोनिंग के लिए किया जाता है। धातु $M$ है

संकुल यौगिक $Co(NH_3)_5Cl_3$ का एक मोल जल में घुलने पर $3$ मोल आयन देता है। उसी संकुल का एक मोल $AgNO_3$ विलयन के दो मोल के साथ अभिक्रिया करके $2$ मोल $AgCl_{(s)}$ देता है। संकुल की संरचना क्या है?

$V$ आयतन की एक गोलाकार ठोस गेंद $\rho_1$ घनत्व के पदार्थ से बनी है। यह $\rho_2$ $(\rho_2 < \rho_1)$ घनत्व वाले द्रव में गिर रही है। मान लीजिए कि द्रव गेंद पर उसकी गति $v$ के वर्ग के समानुपाती एक श्यान बल (viscous force) लगाता है,अर्थात $F_{viscous} = -kv^2$ $(k > 0)$। गेंद की सीमांत चाल (terminal speed) है