एक रेखा इस प्रकार है कि सरल रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच का उसका रेखाखंड बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है,तो उसका समीकरण है

एक सीधी रेखा जो धनात्मक $X$ और $Y$ अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है और जो मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर है,वह सीधी रेखा $y=2x+3+\sqrt{2}$ को $(x_0, y_0)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $2x_0+y_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं $3x + 4y = 12$ रेखा को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर इस प्रकार काटती हैं कि $\triangle OPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और $\angle POQ = 90^{\circ}$ है। यदि $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ है,तो $l$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है:

यदि एक सीधी रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है और निर्देशांक अक्षों पर समान गैर-शून्य अंतःखंड बनाती है,तो इस रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दो बिंदुओं $A(2,0)$ और $B(3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को $A$ के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $15^\circ$ के कोण से घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $L_1$ बिंदु $P(4, -3)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x - 4y + k = 0$ के लंबवत एक रेखा है,तो रेखा $L_1$ के अनुदिश $P$ की रेखा $5x - 3y - 2 = 0$ से दूरी क्या है?