एक सीधी रेखा जो धनात्मक X और Y अक्षों पर समान | vedclass

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Question

(B) धनात्मक $x$ और $y$ अक्षों पर समान अंतःखंड $a$ बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ है,जिसे $x + y = a$ के रूप में लिखा जा सकत

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$\sqrt{2}-1$

Vedclass · Answer

(B) धनात्मक $x$ और $y$ अक्षों पर समान अंतःखंड $a$ बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ है,जिसे $x + y = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि इस रेखा की मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $1$ इकाई है,इसलिए: $\left| \frac{0 + 0 - a}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \right| = 1$ $\left| \frac{-a}{\sqrt{2}} \right| = 1 \implies a = \sqrt{2}$ (क्योंकि अंतःखंड धनात्मक अक्षों पर हैं)। अतः,रेखा का समीकरण $x + y = \sqrt{2}$ है। दूसरी रेखा $y = 2x + 3 + \sqrt{2}$ दी गई है,जिसे $2x - y = -3 - \sqrt{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को हल करें: $x + y = \sqrt{2}$ $2x - y = -3 - \sqrt{2}$ दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $3x = -3 \implies x_0 = -1$. $x_0 = -1$ को $x + y = \sqrt{2}$ में रखने पर: $-1 + y_0 = \sqrt{2} \implies y_0 = \sqrt{2} + 1$. अब,$2x_0 + y_0$ का मान: $2(-1) + (\sqrt{2} + 1) = -2 + \sqrt{2} + 1 = \sqrt{2} - 1$.

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यदि दो रेखाएँ $x + (a - 1)y = 1$ और $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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