એક પ્રકાશ તરંગ સમાન જાડાઈ ધરાવતા ત્રણ પારદર્શક માધ્યમોમાંથી પસાર થાય છે. વક્રીભવનાંક $n_1, n_2$ અને $n_3$ ને સૌથી વધુ થી સૌથી ઓછા ક્રમમાં ગોઠવો.

મોટાભાગના પદાર્થોનો વક્રીભવનાંક $n > 1$ હોય છે. તેથી,જ્યારે હવામાંથી પ્રકાશનું કિરણ કુદરતી રીતે મળતા પદાર્થમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$,તે સમજી શકાય છે કે વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે. પરંતુ તે ક્યારેય આપાત કિરણની જેમ લંબની એક જ બાજુએ બહાર આવતું નથી. વિદ્યુતચુંબકત્વ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\varepsilon_r$ અને $\mu_r$ ઋણ હોય,ત્યારે $n$ નું ઋણ મૂળ પસંદ કરવું આવશ્યક છે. આવા ઋણ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થો હવે કૃત્રિમ રીતે તૈયાર કરી શકાય છે અને તેને મેટા-મટીરીયલ્સ કહેવામાં આવે છે. તેઓ કોઈપણ ભૌતિક નિયમોનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના નોંધપાત્ર રીતે અલગ ઓપ્ટિકલ વર્તન દર્શાવે છે. $n$ ઋણ હોવાથી,તે વક્રીભૂત પ્રકાશના પ્રસરણની દિશામાં ફેરફાર લાવે છે. જો કે,સામાન્ય પદાર્થોની જેમ,મેટા-મટીરીયલ્સમાં પણ વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
$1.$ સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(A)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c|n|$ છે.
$(B)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{|n|}$ છે.
$(C)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c$ છે.
$(D)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ $\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_{\text{air}}$ એ હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
$2.$ હવામાંથી મેટા-મટીરીયલ પર આપાત થતા પ્રકાશ માટે,યોગ્ય કિરણ આકૃતિ કઈ છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ માધ્યમો $A, B$ અને $C$ ના સ્લેબ ધ્યાનમાં લો. $A$ નો વક્રીભવનાંક $(R.I.)$ $1.5$ છે અને $C$ નો $1.4$ છે. જો $A$ માં તરંગોની સંખ્યા $B$ અને $C$ ના સંયોજનમાં રહેલા તરંગોની સંખ્યા જેટલી હોય,તો $B$ નો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?

હવામાં $\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે. આ માધ્યમમાં પ્રકાશના માર્ગ પર આવેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $x$ છે. આ બિંદુઓ વચ્ચેનો કળા તફાવત કેટલો હશે?

જો પ્રકાશ કોઈ વિશાળ પદાર્થની નજીકથી પસાર થાય,તો ગુરુત્વાકર્ષણીય આંતરક્રિયાને કારણે કિરણનું વિચલન થાય છે. આને માધ્યમના અસરકારક વક્રીભવનાંકમાં થતા ફેરફારને કારણે ગણી શકાય,જે $n = 1 + \frac{2GM}{rc^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ વિશાળ પદાર્થના કેન્દ્રથી બિંદુનું અંતર છે,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે,$M$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ગોળાકાર પદાર્થને ધ્યાનમાં લેતા,જ્યારે કિરણ પદાર્થની સપાટીને સ્પર્શીને પસાર થાય ત્યારે તેના મૂળ માર્ગથી વિચલન શોધો.

એક ટાંકીમાં $120 \,mm$ ની ઊંચાઈ સુધી બેન્ઝીન ભરવામાં આવે છે. ટાંકીના તળિયે પડેલી સોયની આભાસી ઊંડાઈ માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા $80 \,mm$ માપવામાં આવે છે. બેન્ઝીનનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે ($.5$ માં)?