एक पैदल यात्री किसी खड़ी चट्टान के कोने पर ख़ड़ा है । चट्टन जमीन से $490\, m$ ऊंची है । वह एक पत्थर को क्षितिज दिशा में $15\, ms ^{-1}$ की आरंभिक चाल से फेंकता है । वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए यह ज्ञात कीजिए कि पत्थर को जमीन तक पहुँचने में कितना समय लगा तथा जमीन से टकराते समय उसकी चाल कितनी थी ? $\left(g=9.8\, m s ^{2}\right) \mid$
एक पैदल यात्री किसी खड़ी चट्टान के कोने पर ख़ड़ा है । चट्टन जमीन से $490\, m$ ऊंची है । वह एक पत्थर को क्षितिज दिशा में $15\, ms ^{-1}$ की आरंभिक चाल से फेंकता है । वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए यह ज्ञात कीजिए कि पत्थर को जमीन तक पहुँचने में कितना समय लगा तथा जमीन से टकराते समय उसकी चाल कितनी थी ? $\left(g=9.8\, m s ^{2}\right) \mid$
Answer we choose the origin of the $x$ - and $y$ axis at the edge of the cliff and $t=0$ s at the instant the stone is thrown. Choose the positive direction of $x$ -axis to be along the initial velocity and the positive direction of $y$ -axis to be the vertically upward direction. The $x-,$ and $y$ components of the motion can be treated independently. The equations of motion are:
$x(t) =x_{o}+v_{\alpha x} t$
$y(t) =y_{o}+v_{o y} t+(1 / 2) a_{y} t^{2}$
Here, $x_{0} =y_{0}=0, v_{o y}=0, a_{y}=-g=-9.8 m s ^{-2}$
$v_{ox }=15 m s ^{-1}$
The stone hits the ground when $y(t)=-490 m$
$-490 m =-(1 / 2)(9.8) t^{2}$
This gives $t=10 s$ The velocity components are $v_{x}=v_{a x}$ and $v_{y}=v_{o y}-g t$
so that when the stone hits the ground:
$v_{o x}=15 m s ^{-1}$
$v_{o y}=0-9.8 \times 10=-98 m s ^{-1}$
Therefore, the speed of the stone is
$\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{15^{2}+98^{2}}=99 m s ^{-1}$
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समय के फलन के रूप में किसी कण का स्थिति सदिश $\overrightarrow{ R }$ दिया गया है
$\overrightarrow{ R }=4 \sin (2 \pi t ) \hat{ i }+4 \cos (2 \pi t ) \hat{ j }$
जहाँ $R$ मीटर में तथा $t$ सेकण्ड में है और $\hat{ i }$ तथा $\hat{ j }$ क्रमश: $X-$तथा $y-$दिशाओं के अनुदिश एकांक सदिश हैं। इस कण की गति के लिये निम्नांकित में से कौनसा कथन सही नहीं है ?
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- [AIPMT 2015]
एक स्टेशन से दूसरे स्टेशन की ओर जाती हुई एक कार $75 \,km$ उत्तर, $60 \,km$ उत्तर पूर्व तथा $20\, km$ पूर्व दिशा में गति करती है। स्टेशनों के बीच की न्यूनतम दूरी.........$km$ है
दो लड़के जमीन के दो किनारों $A$ व $B$ पर इस प्रकार खड़े हैं कि $AB = a$ है। $B$ पर खड़ा लड़का ${v_1}$ वेग से $AB$ के लम्बवत् दौड़ना शुरू करता है उसी समय $A$ पर खड़ा लड़का $v$ वेग से दौड़ना प्रारंभ करता है तथा दूसरे लड़के को $t$ समय में पकड़ लेता है, जहाँ $t$ है
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- [AIPMT 2005]
कोई कण $t=0$ क्षण पर मूल बिंदु से $10 \hat{ j } m s ^{-1}$ के वेग से चलना प्रांरभ करता है तथा $x-y$ समतल में एकसमान त्वरण $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) m s ^{-2}$ से गति करता है ।
$(a)$ किस क्षण कण का $x -$ निर्देशांक $16\, m$ होगा ? इसी समय इसका $y -$ निर्देशांक कितना होगा ?
$(b)$ इस क्षण कण की चाल कितनी होगी ?
कोई कण $t=0$ क्षण पर मूल बिंदु से $10 \hat{ j } m s ^{-1}$ के वेग से चलना प्रांरभ करता है तथा $x-y$ समतल में एकसमान त्वरण $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) m s ^{-2}$ से गति करता है ।
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एक चलायमान कण की समय $t$ पर स्थिति $\overrightarrow{ r }( t )=\cos \omega t \hat{ i }+\sin \omega t \hat{ j }$ वेक्टर द्वारा दी जाती है। यहाँ पर $\omega$ एक स्थिरांक है। ऐसे में कण के वेग $\overrightarrow{ v }( t )$ तथा इसके त्वरण $\vec{a}( t )$ के लिये निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?
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- [JEE MAIN 2020]