एक भूस्थिर उपग्रह ग्रह P के चारों ओर उसकी सतह | vedclass

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Question

(C) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल $T$ का वर्ग कक्षीय त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है $(T^2 \propto r^3)$,जिसका अर्थ है

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$3$

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(C) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल $T$ का वर्ग कक्षीय त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है $(T^2 \propto r^3)$,जिसका अर्थ है कि $T \propto r^{3/2}$।कक्षीय त्रिज्या $r$,ग्रह की त्रिज्या $R$ और सतह से ऊँचाई $h$ का योग है $(r = R + h)$।पहले उपग्रह के लिए: $r_1 = R + 11R = 12R$ और $T_1 = 24\, 	ext{hours}$।दूसरे उपग्रह के लिए: $r_2 = R + 2R = 3R$।अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}ight)^{3/2}$।मान रखने पर: $\frac{24}{T_2} = \left(\frac{12R}{3R}ight)^{3/2} = (4)^{3/2} = (2^2)^{3/2} = 2^3 = 8$।अतः,$T_2 = \frac{24}{8} = 3\, 	ext{hours}$।

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