मान लीजिए f(x + y) = f(x)f(y) और f(x) = 1 + s | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x+y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.सबसे पहले,ध्यान दें कि $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,इसलिए $f(0) = 1$ (यह मानते हुए क

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$3f(x)g(0)$

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(D) दिया गया है कि $f(x+y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$.सबसे पहले,ध्यान दें कि $f(0) = f(0+0) = f(0)f(0)$,इसलिए $f(0) = 1$ (यह मानते हुए कि $f(x) 
eq 0$).अवकलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$= \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h) - f(x)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - 1}{h}$चूंकि $f(h) = 1 + \sin(3h)g(h)$,इसलिए $f(h) - 1 = \sin(3h)g(h)$.इस मान को सीमा में रखने पर:$f'(x) = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{\sin(3h)g(h)}{h}$$= f(x) \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(3h)}{3h} 	imes 3 	imes g(h) ight)$$= f(x) 	imes 1 	imes 3 	imes g(0) = 3f(x)g(0)$.अतः,सही विकल्प $D$ है.

मान लीजिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,जहाँ $g(x)$ सतत है,तो $f'(x)$ क्या है?

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