t = 0 पर q_0 प्रारंभिक आवेश वाले एक पूर्णतः आ | vedclass

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Question

(B) $LC$ परिपथ में,किसी भी समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q(t) = q_0 \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ है।विद्युत

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$\frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$

Vedclass · Answer

(B) $LC$ परिपथ में,किसी भी समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q(t) = q_0 \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ है।विद्युत क्षेत्र में संग्रहीत ऊर्जा $U_E = \frac{q^2}{2C}$ है और कुल ऊर्जा $U_{total} = \frac{q_0^2}{2C}$ है।हमें दिया गया है कि ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच समान रूप से विभाजित है,इसलिए $U_E = \frac{1}{2} U_{total}$ है।$\frac{q^2}{2C} = \frac{1}{2} \left( \frac{q_0^2}{2C} \right) \implies q^2 = \frac{q_0^2}{2} \implies q = \frac{q_0}{\sqrt{2}}$.$q(t) = q_0 \cos(\omega t)$ रखने पर,हमें $q_0 \cos(\omega t) = \frac{q_0}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\cos(\omega t) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।अतः,$\omega t = \frac{\pi}{4}$ है।$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ रखने पर,हमें $t = \frac{\pi}{4\omega} = \frac{\pi}{4} \sqrt{LC}$ प्राप्त होता है।

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